Subtraktion '-' | Grundlagen der Arithmetik

Siehe auch:
Bestellung mathematischer Operationen - BODMAS

Diese Seite behandelt die Grundlagen der Arithmetik, die einfachste Möglichkeit, Zahlen durch Subtraktion (-) zu manipulieren.



Auf unseren anderen arithmetischen Seiten finden Sie Diskussionen und Beispiele für: Zugabe (+) , Multiplikation ( × ) und Teilung ( ÷ ) .

Subtraktion

Subtraktion ist der Begriff, der verwendet wird, um zu beschreiben, wie wir eine oder mehrere Zahlen von einer anderen „wegnehmen“.



Die Subtraktion wird auch verwendet, um die zu finden Unterschied zwischen zwei Zahlen. Subtraktion ist das Gegenteil von Addition. Wenn Sie dies noch nicht getan haben, empfehlen wir Ihnen, unsere zu lesen Zusatz Seite.

Das Minuszeichen '-' wird verwendet, um eine Subtraktionsoperation wie 4 - 2 = 2 zu bezeichnen. Das '-' Zeichen kann nach Bedarf mehrmals verwendet werden: zum Beispiel 8 - 2 - 2 = 4.

Diese Berechnung ist korrekt, kann jedoch vereinfacht werden, indem die von uns subtrahierten Zahlen addiert werden. In unserem Beispiel kann 8 - 2 - 2 = 4 auf 8 - 4 = 4 vereinfacht werden (die beiden 2en wurden zu 4 addiert, was dann von 8 subtrahiert wird).



Warnung


Bei Verwendung des '-' Zeichens ist Vorsicht geboten. Zahlen mit einem negativen Wert werden mit einem vorangestellten „-“ geschrieben, also wird minus zwei als -2 geschrieben. Dies bedeutet einfach 2 kleiner als Null oder 2 unter Null.

Weitere Informationen finden Sie auf unserer Seite unter Positive und negative Zahlen .

Vorsicht vor Zeichen und Reihenfolge bei der Subtraktion

Wenn wir eine Zusatz Berechnung spielt die Reihenfolge, in der wir die Zahlen addieren, keine Rolle.

Zum Beispiel,
8 + 3 + 5 ist dasselbe wie 3 + 8 + 5 und gibt uns die gleiche Antwort, 16.



Wenn wir jedoch eine Subtraktion müssen wir bei der Reihenfolge der Zahlen besonders vorsichtig sein.

Normalerweise schreiben wir mit einer Subtraktion die Zahl, die wir subtrahieren von zuerst und die Zahlen, die wir danach in beliebiger Reihenfolge wegnehmen.

wie man jemandem hilft, der gemobbt wird

Zum Beispiel,
8 - 5 = 3
Dies ist NICHT dasselbe wie 5 - 8 = –3



Wir können sehen, dass wir die gleiche numerische Antwort haben (3), aber dass ihr Wert unterschiedlich ist: 3 in der ersten Berechnung, aber minus 3 (-3) in der zweiten.

Ähnlich 8 - 5 - 3 = 0, aber 5 - 8 - 3 = –6, was eine völlig andere Antwort ist.

Der Grund dafür, dass die Antworten unterschiedlich sind, liegt nicht darin, dass wir die Zahlen in die „falsche“ Reihenfolge gebracht haben, sondern dass wir nicht darauf geachtet haben, festzustellen, ob sie positiv oder negativ sind.

In unserem Beispiel ist 8 eine positive Zahl, daher könnten wir sie als '+ 8' schreiben und es wäre korrekt, aber die Konvention besagt, dass wir das '+' - Symbol nicht schreiben müssen. Das '+' - Symbol ist jedoch sehr wichtig, wenn wir die Reihenfolge ändern, ebenso wie die '-' - Symbole vor 5 und 3.

Hier ist das letzte Beispiel, das neu geschrieben wurde, um die richtige Antwort zu geben:

8 - 5 - 3 = 0 wie zuvor und - 5 + 8 - 3 = 0, was die gleiche Antwort ergibt. In diesem Fall haben wir die Zahlen in der gleichen Reihenfolge wie zuvor geschrieben, aber ihren positiven oder negativen Wert berücksichtigt.

Eine ausführlichere Erklärung und Beispiele finden Sie im Abschnitt über Subtraktion in besonderen Situationen: Null- und Negativzahlen unten.

Subtraktion durchführen

Eine einfache Subtraktion kann auf die gleiche Weise wie eine Addition durchgeführt werden, indem gezählt wird oder eine Zahlenlinie verwendet wird:

eine Präsentation über _____ wäre eine Rede über ein Verfahren.

Wenn Phoebe 9 Süßigkeiten und Luke 5 Süßigkeiten hat, was ist der Unterschied?

Beginnen Sie mit der kleineren Zahl (5) und zählen Sie bis zur größeren Zahl (9).

6 (1), 7 (2), 8 (3), 9 (4).

Phoebe hat 4 Süßigkeiten mehr als Luke, der Unterschied bei den Süßigkeiten beträgt 4.

So: 9 - 5 = 4 .

Für eine komplexere Subtraktion, bei der die Verwendung der Zählung nicht angemessen ist, ist es nützlich, unsere Zahlen in Spalten übereinander zu schreiben - ähnlich wie bei einer Additionsberechnung.

Angenommen, Mike verdient 755 Pfund pro Woche und zahlt 180 Pfund pro Woche für die Miete. Wie viel Geld hat Mike noch, nachdem er seine Miete bezahlt hat?

In diesem Beispiel werden wir £ 180 von £ 755 wegnehmen. Wir schreiben zuerst die Startnummer und die Nummer, die wir darunter wegnehmen, und achten darauf, dass die Nummern in den richtigen Spalten stehen.

Hunderte Zehn Einheiten
7 5 5
1 8 0

Schritt 1: Zuerst führen wir eine Subtraktion der Zahlen in der rechten Spalte 'Einheiten' durch und schreiben dann die Antwort unten in dieselbe Spalte. In diesem Fall ist 5 - 0 = 5.

Hunderte Zehn Einheiten
7 5 5
1 8 0
Gesamt 5

Schritt 2: Mit dem gleichen Ansatz wie bei einer Additionsberechnung arbeiten wir über die Spalten von rechts nach links. Als nächstes müssen wir die Zahlen in der Zehner-Spalte subtrahieren. In unserem Beispiel müssen wir acht von fünf (5 - 8) subtrahieren, aber 8 ist größer als 5, daher können wir dies nicht tun, da wir am Ende eine negative Zahl erhalten würden. Wir müssen eine Nummer aus der Hunderterspalte ausleihen. Dies kann ein kniffliges Konzept sein, und wir sehen es uns im Folgenden genauer an: Wir haben 7 in der Hunderter-Spalte, also leihen wir uns 1 für die Zehner-Spalte aus, sodass wir 6 in den Hunderten haben. Kreuzen Sie die 7 an und schreiben Sie 6 in die Hunderterspalte, um später Fehler zu vermeiden. Verschieben Sie die 1 in die Zehner-Spalte und schreiben Sie sie vor die 5. Wir addieren nicht '1' zu den Zehner, sondern verleihen '1 Los von 10'. Anstelle von 5 Zehner haben wir jetzt 15 Zehner.

15 ist größer als acht, sodass wir unsere Subtraktion in der Zehner-Spalte durchführen können. Nimm 8 von 15 und schreibe die Antwort (7) unten in die Zehner-Spalte.

Hunderte Zehn Einheiten
7 6 fünfzehn 5
1 8 0
Gesamt 7 5

Schritt 3: Nehmen Sie zum Schluss 1 von 6 in der Hunderterspalte weg. 6 - 1 = 5, setzen Sie also eine 5 in die Antwort der Hunderterspalte, um unsere endgültige Antwort zu erhalten. Mike hat noch £ 575, nachdem er seine Miete bezahlt hat.

Hunderte Zehn Einheiten
7 6 fünfzehn 5
1 8 0
Gesamt 5 7 5



Ausleihen in Subtraktion

Ausleihen kann, wie im obigen Beispiel, bei Subtraktionsberechnungen verwirrend sein. Es ähnelt dem „Übertragen“ in Additionsberechnungen, ist jedoch umgekehrt, da die Subtraktion das Gegenteil der Addition ist.

Bei einer Subtraktionsberechnung kann es zu wiederholten Ausleihen kommen.
Angenommen, wir haben 10,01 £ und möchten 9,99 £ wegnehmen. Wir können das klären, ohne etwas aufschreiben zu müssen - die Antwort lautet £ 0.02 oder 2p. Wenn wir diese Berechnung jedoch formell aufschreiben, wird das Konzept der Kreditaufnahme klarer.

In diesem Beispiel haben wir den Dezimalpunkt ignoriert und die Zahlen als 1001 und 999 geschrieben.

1 0 0 1
9 9 9

Beginnend in der Einheitenspalte rechts müssen wir 9 von 1 wegnehmen. In unseren Subtraktionsberechnungen lautet die Regel (wie im obigen Beispiel), dass wir niemals eine größere Zahl von einer kleineren Zahl wegnehmen, weil dies uns geben würde eine negative Antwort.

Damit die Berechnung funktioniert, müssen wir ' leihen 'eine Zahl aus der nächsten Spalte links. Die Zehner-Spalte enthält eine 0, sodass Sie nichts ausleihen können. Wir müssen also zur nächsten Spalte links übergehen. Die Hunderter-Spalte hat auch 0, sodass wir auch keine Ausleihe aus dieser Spalte vornehmen können. Fahren Sie daher mit der nächsten Spalte auf der linken Seite fort. Die Tausenderspalte hat 1, also können wir diese ausleihen und in die nächste Spalte rechts, die Hunderterspalte, verschieben. Wir kreuzen die 1 in der Tausenderspalte an, um später Fehler zu vermeiden.

Eintausend ist das Gleiche wie zehnhundert, also haben wir jetzt zehn in der Hunderterspalte, wo wir vorher null hatten:

Getragen 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Dies hilft jedoch nicht bei 1 - 9 (in der Einheitenspalte), da wir in der Zehnerspalte immer noch Null zum Ausleihen haben, aber es ist der erste Schritt in diesem Prozess.

Wichtigkeit der Wahrung der Vertraulichkeit am Arbeitsplatz

Jetzt, wo wir 10 Hundert haben, können wir eines davon für die Zehner-Spalte ausleihen. Einhundert entspricht 10 Zehner, also tragen wir 10 zur Zehner-Spalte. Wir dürfen nicht vergessen, die Hunderterspalte anzupassen, also kreuzen wir die 10 und schreiben stattdessen 9.

Getragen 9 10
Getragen 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Schließlich können wir unsere Subtraktion in der Einheitenspalte durchführen, indem wir 1 Zehn aus der Zehnerspalte ausleihen. Dies lässt 9 Zehner in der Zehner-Spalte und 10 + die 1, die wir bereits in der Einheitenspalte hatten, was 11 Einheiten ergibt.

Getragen 9 10
Getragen 9 10
Getragen 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Wir können nun die vollständige Berechnung durchführen, beginnend in der Einheitenspalte, 10 + 1 = 11 - 9 = 2. Dann in der Zehnerspalte 9 - 9 = 0. Dasselbe gilt für die Hunderterspalte 9 - 9 = 0. Schließlich in die Tausenderspalte 0 - 0 = 0.

Getragen 9 10
Getragen 9 10
Getragen 0 10
1 0 0 1
9 9 9
Gesamt 0 0 0 zwei

Nachdem wir mehrmals geliehen haben, sind wir zu unserer Antwort von 2 gekommen. Wenn wir den Dezimalpunkt ersetzen, haben wir £ 0,02.


Subtraktion in besonderen Situationen: Null- und Negativzahlen

Wenn wir eine einfache Additionsberechnung durchführen würden, könnten wir in unseren Köpfen oder vielleicht an unseren Fingern hochzählen. Wenn wir subtrahieren, insbesondere wenn es sich um negative Zahlen handelt, hilft es, sich vorzustellen, wie wir entlang einer Linie gehen. Jeder Schritt ist eine Zahl in dieser Zeile. Wenn wir bei Null beginnen, fügt jeder Schritt vorwärts eine Zahl hinzu, jeder Schritt rückwärts nimmt eine weg. Das Wichtigste ist, dass wir immer in die positive Richtung schauen. Es kann hilfreich sein, sich vorzustellen, dass Ihre Linie auf einer Leiter auf und ab klettert, wobei jede Sprosse eine Zahl ist. Oder vielleicht kennen Sie sich besser mit dem Auf- und Abfahren eines Hochhauses in einem Aufzug aus, bei dem Null das Erdgeschoss ist, positive Zahlen über dem Boden liegen und negative Zahlen im Keller liegen.

Wenn wir diese Linie auf ein Stück Papier zeichnen würden, würde es wie ein Lineal aussehen. Wir können unseren Stift entlang der Linie vor- und zurückbewegen, genauso wie wir uns unsere Schritte vor und zurück vorstellen. Dies nennt man a Zahlenreihe und ist ein sehr nützliches Werkzeug zum Addieren und Subtrahieren.

Zahlenreihe

Wir werden diese Analogie verwenden, um die folgenden Beispiele zu verstehen.

Wenn gleichwertige Zahlen voneinander subtrahiert werden, ist das Ergebnis immer Null: 19−19 = 0.

Unter Verwendung unserer Analogie, beginnend bei Null, wenn wir 19 Schritte vorwärts entlang der Linie und dann 19 Schritte rückwärts gehen, landen wir wieder bei Null.

Beim Subtrahieren von Null von einer beliebigen Zahl bleibt die Zahl unverändert: 19−0 = 19.

Mit unserer Zahlenreihe beginnen wir bei 19 und gehen rückwärts Null Schritte - Wir ziehen nicht um und bleiben bei 19.

Wenn wir welche subtrahieren positiv Zahl von Null ist die Antwort Negativ : 0 - 15 = –15

Denken Sie daran, dass aus unseren früheren Beispielen eine positive Zahl normalerweise nicht mit einem positiven Vorzeichen geschrieben werden muss. Wenn wir die Zahl '67' sehen, sagt uns die mathematische Konvention, dass sie positiv ist, d. H. '+67'.

In diesem Beispiel subtrahieren wir +15 von Null: 0 - (+15) = –15. Mit unserer Analogie beginnen wir bei Null und gehen 15 Schritte zurück.

Wie kann ich meine Kommunikationsfähigkeiten verbessern

Wenn wir welche subtrahieren positiv Nummer von a Negativ Nummer, die Antwort wird ' negativer ' .

Wenn wir zum Beispiel mit unserer Antwort von oben (–15) ​​beginnen und 6 subtrahieren, haben wir: –15 - 6 = –21. Denken Sie daran, dass '6' positiv ist, also könnten wir –15 - (+6) = –21 schreiben und es bedeutet dasselbe. Wir verwenden unsere Zahlenreihe, um uns das Verständnis zu erleichtern, und stehen zunächst bei –15. Wir gehen sechs Schritte zurück und blicken immer noch in die positive Richtung. Wir enden 21 Schritte rückwärts von Null, d. H. –21.

Aber was passiert, wenn wir eine negative Zahl von einer anderen Zahl abziehen müssen?

Beginnen wir mit einem Beispiel: 15 - (–6) = 15 + 6 = 21

Die Regel ist zwei negative machen ein positives d.h. die Subtraktion einer negativen Zahl wird zu einer Addition.

Kehren wir zu unserer Zahlenreihe zurück, um das Verständnis zu erleichtern: Ab 15 wissen wir, dass wir uns rückwärts (in negativer Richtung) bewegen müssen, weil wir eine Subtraktion durchführen. Aber Wir müssen eine negative Zahl subtrahieren. Um dies zu veranschaulichen, müssen wir dies tun umdrehen . Dann bewegen wir uns 6 Stellen rückwärts, um zu unserer Antwort zu gelangen. Indem wir uns umdrehen und uns dann rückwärts bewegen (zwei Negative), ist unsere allgemeine Fahrtrichtung in a positiv Richtung, d. h. wir haben eine durchgeführt Zusatz .

Das Subtrahieren einer negativen Zahl ist ein abstraktes Konzept, und Sie denken möglicherweise, dass es im täglichen Leben nicht wirklich vorkommt. Schließlich können wir keine negative Anzahl von Äpfeln halten oder eine negative Menge Kaffee einschenken. Es ist jedoch sehr wichtig, wenn es um mathematische Konzepte wie geht Vektoren . Ein Vektor hat Richtung ebenso gut wie Größe So ist es zum Beispiel nicht nur wichtig, wie weit ein Boot gesegelt ist, sondern wir müssen auch wissen, in welche Richtung es gefahren ist.

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