Spezielle Nummern und Konzepte

Siehe auch: Gemeinsame mathematische Symbole

Auf dieser Seite werden verschiedene Arten von Zahlen und Begriffen erläutert, die in der Mathematik verwendet werden:

Das Wissen über diese Konzepte hilft Ihnen bei fortgeschritteneren mathematischen Methoden, von Brüchen und Dezimalstellen bis hin zu ernsthaft komplizierter Algebra.

Wie jedes andere Fach hat auch die Mathematik in gewissem Maße eine eigene Sprache. Diese Seite bringt Sie dem Verständnis der Sprache der Mathematik einen Schritt näher.



Wege, anderen Liebe zu zeigen

Primzahlen

Eine Primzahl kann nur durch sich selbst und 1 (eins) geteilt werden, um eine Antwort auf eine ganze Zahl (Ganzzahl) zu hinterlassen.

Ein Mathematiker kann sagen: Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur zwei ganzzahlige Teiler hat: sich selbst und einen.

Beispiel für eine Primzahl


Beispiele für Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und 29, aber es gibt auch unendlich viele größere Primzahlen.


7 ist eine Primzahl, da sie nur durch sich selbst oder 1 geteilt werden kann, um eine ganze Zahl zu hinterlassen.

7 ÷ 7 = 1 und 7 ÷ 1 = 7

Wenn Sie 7 durch eine andere Zahl teilen, ist die Antwort keine ganze Zahl.

7 ≤ 2 = 3,5 oder 7 ≤ 5 = 1,4


9 ist nicht eine Primzahl. 9 kann durch sich selbst geteilt werden, 1 und 3, um eine ganze Zahl zu hinterlassen.

9 ÷ 9 = 1 und 9 ÷ 1 = 9 und 9 ÷ 3 = 3

Einige kurze Fakten zu Primzahlen:

  • 1 ist NICHT eine Primzahl. Eine Primzahl muss per Definition genau zwei positive Teiler haben. 1 hat nur einen positiven Teiler (1).
  • 2 ist die einzige gerade Primzahl, da alle anderen geraden Zahlen natürlich durch 2 teilen.
  • Die 1000thDie Primzahl ist 7.919.
  • Euklid, der griechische Mathematiker, hat um 300 v. Chr. Gezeigt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.



Primzahlen sind in Mathematik und Informatik wichtig. Für die meisten von uns ist ihre Verwendung jedoch wahrscheinlich auf das Interesse und das Wissen beschränkt, wann Sie die Grenze der Vereinfachung eines Bruchteils erreicht haben. Siehe unsere Seite: Brüche Weitere Informationen zum Arbeiten mit Brüchen.


Quadrate und Quadratwurzeln

Das Quadrat einer Zahl ist die Zahl, die Sie erhalten, wenn Sie diese Zahl mit sich selbst multiplizieren. Es wird als hochgestellte 2 nach der Nummer geschrieben, für die es gilt, also schreiben wir x zwei, wo x ist eine beliebige Zahl.

Zum Beispiel wenn x waren 5:
5zwei= 5 x 5 = 25.

Quadratische Zahlen werden sowohl in Flächenberechnungen als auch an anderer Stelle in der Mathematik verwendet.



Angenommen, Sie möchten eine Wand streichen, die 5 Meter hoch und 5 Meter breit ist. Multiplizieren Sie 5 m × 5 m, um 25 m zu erhaltenzwei. Wenn dies laut gesagt wird, wäre es „fünfundzwanzig Quadratmeter“. Sie müssten genug Farbe für 25m kaufenzwei. Möglicherweise wird dies auch als '25 Quadratmeter' bezeichnet, was richtig ist. Ein Quadrat von 25 m ist jedoch überhaupt nicht dasselbe - dies wäre 25 mx 25 m = 625 mzwei.

Siehe unsere Seite: Fläche berechnen für mehr

Die Quadratwurzel einer Zahl ist die Zahl, die quadriert wird, um diese Zahl zu erhalten. Das Quadratwurzelsymbol ist √

Quadratwurzeln sind anhand von Beispielen leichter zu verstehen:

√25 = 5, d. H. 5 ist die Quadratwurzel von 25, da 5 × 5 = 25
√4 = 2, d. H. 2 ist die Quadratwurzel von 4, da 2 x 2 = 4 ist



Nicht alle Zahlen haben eine Quadratwurzel, die eine ganze Zahl ist. Zum Beispiel ist √13 3.60555.


Ordnungen, Exponenten, Indizes und Kräfte

In einer quadratischen Zahl das hochgestelltezweiist die 'Reihenfolge' von x d.h. die Anzahl der Male x wird mit sich selbst multipliziert. Die Reihenfolge kann eine beliebige Anzahl sein, positiv oder negativ.

ist ein Trapez ein regelmäßiges Vieleck

Zum Beispiel:
zwei3= 2 x 2 x 2 = 8
510= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9.765.625



Aufträge werden auch Exponenten, Indizes und Potenzen genannt. Wenn dies laut gesagt wird, könnte das erste Beispiel als 'zwei hoch drei' und das zweite als 'fünf hoch zehn' oder 'fünf Exponenten zehn' bezeichnet werden. Die Begriffe sind austauschbar und manchmal regional. Beispielsweise ist der in Nordamerika übliche Begriff „Exponent“, in Großbritannien jedoch eher Indizes oder Befugnisse.

Standardform

Befehle werden verwendet, um sehr große und sehr kleine Zahlen unter Verwendung einer mathematischen Abkürzung auszudrücken, die als Standardform bekannt ist. Die Standardform wird manchmal auch als „wissenschaftliche Notation“ bezeichnet.

Standardformular ist geschrieben als zu x 10 n .

In dieser Form zu ist eine Zahl größer oder gleich 1 und kleiner als 10.

Die Bestellung n kann eine beliebige positive oder negative ganze Zahl sein und ist die Häufigkeit zu muss mit 10 multipliziert werden, um der sehr großen oder sehr kleinen Zahl zu entsprechen, die wir schreiben.

Zum Beispiel:

2.000.000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5= 0,00005

Die Verwendung des Standardformulars reduziert die Anzahl der zu schreibenden Ziffern. Es hilft auch, Fehler zu beseitigen - es ist nicht einfach, so viele Nullen genau zu lesen:
1,23 x 1012= 1.230.000.000.000
4 x 10-fünfzehn= 0,000000000000004

Warnung!


Wenn die Macht ist positiv Hier erfahren Sie, wie viele Nullen zu der Zahl hinzugefügt werden sollen, die mit 10 multipliziert wird.

Für 2 x 106, addiere 6 Nullen zu 2 und erhalte 2.000.000.

Wenn jedoch die Leistung ist Negativ ist die Anzahl der Nullen nach dem Dezimalpunkt eins weniger als die Reihenfolge.

1 x 10-3ist 0,001

Dies liegt daran, dass Sie einmal durch 10 teilen müssen, um die Zahl selbst auf die andere Seite des Dezimalpunkts zu verschieben.

Eine andere Sichtweise ist das Zählen der Anzahl der Stellen, an denen wir den Dezimalpunkt verschieben.

Für 2,0 x 106Wir verschieben den Dezimalpunkt um sechs Stellen nach rechts, um 2.000.000,0 zu erhalten. Das Hinzufügen von '.0' am Ende der Zahl ändert nichts an ihrem Wert, hilft jedoch beim Zählen von Dezimalstellen.

Ebenso für 1,0 x 10-3Wir verschieben den Dezimalpunkt drei Stellen nach links, um 0,001 zu erhalten.



Faktoren und Vielfache

Faktoren sind Zahlen, die sich eine ganze Anzahl von Malen teilen oder in eine andere „gehen“.

Zum Beispiel sind 2, 3, 5 und 6 alle Faktoren von 30.

Jeder von ihnen geht eine ganze Reihe von Malen in 30. Eine andere Möglichkeit, dies mit einer mathematischeren Sprache zu beschreiben, besteht darin, zu sagen, dass 30 durch 2, 3, 5 und 6 geteilt werden kann, um ganzzahlige Antworten zu erhalten.

Mehrere sind die Zahlen, die Sie erhalten, wenn Sie eine Zahl mit einer anderen multiplizieren.

4 ist zum Beispiel ein Vielfaches von 2.

30 ist ein Vielfaches von 15, 6, 5, 3 und 2.


Unendliche Zahlen (irrationale Zahlen)

Der Ausdruck „unendliche Zahlen“ bezieht sich nicht auf die Tatsache, dass es unendlich viele Zahlen gibt. Stattdessen bezieht es sich auf Zahlen, die selbst nie enden.

Die bekannteste unendliche Zahl ist wahrscheinlich pi, π, die mit 3.142 beginnt und von dort aus weitergeht. Nicht einmal das leistungsstärkste Computerprogramm der Welt könnte jemals alle seine Zahlen abbilden, weil es unendlich ist.

Diese Nummern werden auch genannt irrationale Zahlen .

Endliche Zahlen sind Zahlen mit einer endlichen Anzahl von Ziffern. Nach einem bestimmten Punkt kann nur noch Null hinzugefügt werden. 1, 3, 1,5 und 0,625 sind Beispiele für endliche Zahlen.

Wiederkehrende Zahlen sind eine bestimmte Form von unendlichen Zahlen. Hier wiederholen sich die gleichen ein oder wenigen Ziffern unendlich in der Dezimalform der Zahl.

Einige Zahlen, die leicht als Brüche ausgedrückt werden können, erweisen sich als wiederkehrende Zahlen in Dezimalform.

Beispiele sind 1/3 (0,33333 in Dezimalzahlen) und 1/11 (0,090909090909).


Reale, unwirkliche und komplexe Zahlen

Reelle Zahlen sind Zahlen, die tatsächlich existieren und denen ein physikalischer Wert zugewiesen werden kann.

Reelle Zahlen können positiv oder negativ sein und können ganze Zahlen (ganze Zahlen) oder Dezimalstellen sein. Sie können sogar unendliche Zahlen sein, aber sie können als Zahlen geschrieben und in Zahlen ausgedrückt werden.

Imaginäre Zahlen existieren, wie der Name schon sagt, nicht, sind aber ein mathematisches Konstrukt zur Lösung bestimmter Probleme.

Das einfachste Beispiel ist die Quadratwurzel einer Minuszahl. Wir können eine negative (negative) Zahl nur erhalten, indem wir eine negative Zahl mit einer positiven Zahl multiplizieren. Wenn Sie zwei negative oder zwei positive Zahlen multiplizieren, erhalten Sie immer eine positive Antwort. Daraus folgt die Quadratwurzel einer negativen Zahl kann nicht existieren.

wie finde ich einen prozentsatz von zwei zahlen

In der Mathematik kann es jedoch! Die Quadratwurzel von minus eins erhält die Notation ich . Die Verwendung in mathematischen Problemen der realen Welt erfordert zunächst ein wenig abstraktes Denken, ist jedoch in einigen Anwendungen ein sehr nützliches Konzept.

Komplexe Zahlen ergeben sich aus reellen und unwirklichen Zahlen. Sie sind Zahlen, die aus einer reellen Zahl multipliziert mit einer unwirklichen oder imaginären Zahl bestehen, die normalerweise mit einem Vielfachen von bezeichnet wird ich .


Nicht gerade alltägliche Konzepte?

Einige der auf dieser Seite beschriebenen Konzepte scheinen im Alltag möglicherweise nicht sehr nützlich zu sein. Es tut jedoch nie weh, ein grundlegendes Verständnis einiger der einfacheren mathematischen Konzepte zu haben, und sie sind nicht so dunkel, wie Sie vielleicht denken. Zum Beispiel könnte es eine Überraschung sein zu wissen, dass in der Elektrotechnik häufig imaginäre Zahlen verwendet werden… und das kann nützlich sein, wenn Sie auf einer Party mit einem Elektrotechniker sprechen…


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Positive und negative Zahlen