Netzdiagramme von 3D-Formen

Siehe auch: Dreidimensionale Formen

Auf unserer Seite am dreidimensionale Formen haben wir 3D-Formen namens eingeführt Polyeder , die mehrere flache Oberflächen haben ( Gesichter ) bestehend aus 2D Polygone , verbunden durch gerade Kanten und scharfe Ecken ( Eckpunkte ).

Eine nützliche Eigenschaft dieser festen Formen ist, dass sie visuell in zwei Dimensionen durch a beschrieben werden können gestalten Netz .

Ein Netz ist in diesem Zusammenhang nichts anderes als ein Fischernetz oder ein Basketballnetz! Es ist einfach ein 2D-Bild davon, wie die 3D-Form aussehen würde, wenn alle Seiten flach ausgeklappt wären. Stellen Sie sich zum Beispiel einen Karton vor, der geöffnet wurde.



Ein 2D-Netz kann hochgeklappt werden, um die 3D-Form zu erhalten.

Netze von Würfeln und Quadern

In der folgenden Abbildung sehen Sie die bekannten Markierungen eines Würfels. Es handelt sich jedoch nicht um den 3D-Würfel, den Sie erwarten würden, sondern um eine flache 2D-Darstellung der Würfel. Sie könnten dies ausschneiden und zusammenkleben, um den Würfel zu machen:

Würfelnetz - Würfelbeispiel.



Die sechs trennen sich Quadrate mit den bekannten Punkten der Würfel sind die Formnetz des Würfels . Die kleinen Laschen an den Rändern sind vorhanden, damit Sie die Würfel zusammenkleben können.

Netze für Würfel formen - es gibt nicht nur eine Antwort


Würfelnetze sind einige der am einfachsten zu visualisierenden und es ist ein unterhaltsamer Test Ihrer räumlichen Fähigkeiten, um zu sehen, wie viele Sie erstellen können. In der Tat gibt es 11 Formnetze, die einen Würfel bilden .

macht ein negatives und ein negatives ein positives

Das folgende Diagramm zeigt 16 verschiedene Anordnungen von 6 Quadraten, die alle so aussehen, als könnten sie Würfelnetze sein, 6 jedoch nicht. Können Sie herausfinden, welche Netze eines Würfels gültig sind?

Würfelnetze 10 richtig und 6 falsch.

Die Antwort ist, dass 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14 und 15 alle gültige Netze eines Würfels sind.

2, 3, 5, 10, 11 und 16 können keinen Würfel bilden und sie sind es nicht netto . Es fehlt ein gültiges Netz…. kannst du es herausfinden?

So bauen Sie Ihre Kommunikationsfähigkeiten aus

Das ist ziemlich knifflig ...

Verstecktes Würfelnetz - schweben, um es zu enthüllen.

Nachdem Sie begonnen haben, Ihre räumlichen Fähigkeiten mit regulären Würfeln zu trainieren, sollten die Formnetze eines Quaders leichter zu verstehen sein.



Ein Quader ähnelt einem Würfel, aber einige oder alle seiner Seiten können rechteckig sein. Die Netze haben daher die gleichen Eigenschaften wie die für einen Würfel, aber sie sehen ganz anders aus.

Hier ist ein Netz aus einem rechteckigen Quader mit Seitenlängen von 10 cm, 20 cm und 40 cm.

Netz eines Quaders.

Suchen Sie im Quadernetz oben nach dem Scheitelpunkt (Ecke), der mit dem roten Punkt markiert ist. Können Sie anhand Ihrer räumlichen Fähigkeiten herausfinden, welche anderen Scheitelpunkte mit den Bezeichnungen 1 bis 6 sich mit dem roten Punkt verbinden, wenn der Quader in seiner 3D-Form vorliegt?

Bewegen Sie den Mauszeiger, um die Antwort anzuzeigen.



Netze können uns mehr erzählen….


Nachdem wir die Dimensionen des Netzes kennen, können wir andere Eigenschaften dieses Festkörpers herausfinden, wie z Volumen und Oberfläche .

Das Volumen eines Quaders wird aus dem Produkt seiner Länge, Breite und Höhe berechnet:
Länge × Breite × Höhe = 40 × 20 × 10 = 192

Das Volumen dieses Quaders beträgt daher 8.000 cm3oder 8 Liter.


Das Oberfläche ist die Gesamtfläche aller sechs Seiten addiert.

Wir haben zwei Seiten von jeweils 20 × 40 cm, 10 × 20 cm und 10 × 40 cm.
2 × 20 × 40 = 1.600
2 × 10 × 20 = 200
und 2 × 10 × 40 = 800
16 + 200 + 800 = 2.800

Der Quader hat daher eine Oberfläche von 2.800 cmzweioder 0,28 mzwei

wie man in einem Aufsatz referenziert

Netze von Prismen, Pyramiden und anderen Polygonen

Wie im obigen Würfelbeispiel kann jede 3D-Form mehrere Netze haben, nicht nur eines. Hier sind einige 3D-Formen mit Beispielen für nur eines ihrer Netze. Sehen Sie, ob Sie noch mehr trainieren können.

Netze von Prismen, Pyramiden und anderen Polygonen.

Netze aus gekrümmten Festkörpern

Alle obigen Beispiele haben sich auf flache Polygone konzentriert. Gebogene Formen können auch Netze haben. Sie sind einfacher zu visualisieren und zu konstruieren, wenn der Festkörper mindestens eine flache Oberfläche hat. Hier sind einige Beispiele.

Netze aus Kegel und Zylinder.

Kugel oder Globus

Eine Kugel hat keine ebenen Flächen, sondern ist eine durchgehende Kurve.

Netz einer Kugel.

Die Schaffung eines flachen 2D-Netzes der Welt war jahrhundertelang ein Problem für Kartographen (Kartenhersteller). Wenn wir das Netz einer Kugel betrachten, können wir sehen, warum es für Kartographen schwierig war, es zu verwenden. Trotzdem wurden Karten der Welt folgendermaßen erstellt:

Wie berechnet man den Prozentsatz zwischen zwei Zahlen?
Netz eines Globus.



Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Orange und schneiden sie in Segmente. Wenn Sie das Fleisch gegessen haben, bleiben Ihnen die Hautstücke. Wenn Sie sie ausrichten würden, würden sie dem Netz einer Kugel ähneln.

Dieser Ansatz weist jedoch einen Fehler auf. Egal wie viele Segmente, jedes hat immer noch eine flache Oberfläche.

Wenn Sie Ihre orangefarbenen Hautstücke noch einmal betrachten, krümmen sie sich nicht nur von oben nach unten, sondern auch von Seite zu Seite, im Gegensatz zu der Seite, die sich nur in eine Richtung krümmen kann. Das nennt man doppelte Krümmung . Es ist daher unmöglich, ein vollständig genaues 2D-Netz aus einer 3D-Form mit doppelter Krümmung herzustellen. Selbst wenn es 100 Segmente im Netz oben gäbe, wäre dies immer noch eine Annäherung.

Kartographen überwanden dieses Problem schließlich, indem sie Karten auf der Basis eines Zylinders namens a erstellten Projektion . Dies ist ebenfalls eine Annäherung, beinhaltet jedoch eine verzerrte Ansicht der Erdoberfläche, mit der Entfernungen auf einer flachen Karte genau gemessen werden können. Weitere Informationen hierzu finden Sie auf unserer Seite unter polare, zylindrische und sphärische Koordinatensysteme .


Fazit: Warum brauchen wir überhaupt Netze?

Zu verstehen, wie eine dreidimensionale Form aus zweidimensionalen Komponenten besteht, ist nicht nur eine nützliche Fähigkeit, wenn Sie eine Box konstruieren müssen, sondern auch in jedem Aspekt des 3D-Designs von entscheidender Bedeutung.

Ingenieure und Designer verwenden komplexe und leistungsstarke CAD-Pakete (Computer Aided Design), um alles zu entwerfen, von flach verpackten Möbeln bis zu den größten Kreuzfahrtschiffen der Welt.

Die wichtigen räumlichen Fähigkeiten, die Sie aus einem grundlegenden Verständnis von Formnetzen aufbauen, können sich daher zu anderen anspruchsvolleren Designanwendungen weiterentwickeln.

Weiter:
Volumen berechnen
Umfang und Umfang