Multiplikation '×' | Grundlagen der Arithmetik

Siehe auch: Mathematische Operationen bestellen

Diese Seite behandelt die Grundlagen der Multiplikation (×) .



Auf unseren anderen arithmetischen Seiten finden Sie Diskussionen und Beispiele für: Zugabe (+) , Subtraktion (-) und Teilung ( ÷ ) .

Multiplikation

Beim Schreiben lautet das gemeinsame Vorzeichen für die Multiplikation „ × ’. In Tabellenkalkulationen und einigen anderen Computeranwendungen wird die * * Das Symbol (oder Sternchen) wird verwendet, um eine Multiplikationsoperation anzuzeigen.



Um Multiplikationsberechnungen ohne Taschenrechner oder Tabellenkalkulation durchzuführen, müssen Sie wissen, wie man Zahlen hinzufügt. Sehen Sie unsere Zusatz Seite für Hilfe beim Hinzufügen.

Wenn Sie eine Zahl 'multiplizieren' oder 'multiplizieren', fügen Sie sie mehrmals zu sich selbst hinzu. Beispiel: 4 multipliziert mit 3 entspricht 4 + 4 + 4 = 12. Die Multiplikation ist daher eine schnellere Möglichkeit, dieselbe zu addieren Anzahl viele Male, zum Beispiel 3 × 4 = 12. Diese Berechnung entspricht der Aussage, wenn ich 3 Beutel mit 4 Äpfeln habe, wie viele Äpfel habe ich insgesamt?

Welche der folgenden Strategien ist eine gute Strategie für den effektiven Umgang mit unhöflichen oder rücksichtslosen Kunden?

Grundregeln der Multiplikation:


  • Jede mit 0 multiplizierte Zahl ist 0. 200 × 0 = 0
  • Jede mit 1 multiplizierte Zahl bleibt gleich. 200 × 1 = 200.
  • Wenn eine Zahl mit zwei multipliziert wird, verdoppeln wir die Zahl. 200 × 2 = 400.
  • Wenn eine ganze Zahl mit 10 multipliziert wird, können wir am Ende einfach eine 0 schreiben (es gibt eine Null in 10, weil es 1 × 10 ist). 200 × 10 = 2000.
  • Wenn wir mit 100 multiplizieren, schreiben wir zwei Nullen am Ende, mit Tausend schreiben wir drei Nullen am Ende und so weiter. 4 × 2000 ist zum Beispiel 4 × 2 = 8 mit 3 Nullen: 8000.

Für eine einfache und schnelle Multiplikation ist es nützlich, sich die Multiplikation zu merken oder ' Stundenplan ' Wie nachfolgend dargestellt. Diese Tabelle enthält die Antworten auf alle Multiplikationen bis zu 10 × 10. Um die Antwort auf 4 × 6 zu erhalten, suchen Sie beispielsweise 4 in der oberen (rot schattierten) Zeile und 6 in der linken (rot schattierten) Spalte - die Punkt, an dem sich die beiden Linien schneiden, ist die Antwort: 24 .



Es spielt keine Rolle, in welcher Richtung Sie nach den Zahlen suchen. Wenn Sie 4 in der ersten Spalte und 6 in der ersten Zeile finden, erhalten Sie die gleiche Antwort, 24.

Multiplikationstabelle

× 1 zwei 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 zwei 3 4 5 6 7 8 9 10
zwei zwei 4 6 8 10 12 14 16 18 zwanzig
3 3 6 9 12 fünfzehn 18 einundzwanzig 24 27 30
4 4 8 12 16 zwanzig 24 28 32 36 40
5 5 10 fünfzehn zwanzig 25 30 35 40 Vier fünf fünfzig
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 einundzwanzig 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 Vier fünf 54 63 72 81 90
10 10 zwanzig 30 40 fünfzig 60 70 80 90 100


Die obige Tabelle kann uns helfen, die Antwort auf das folgende Problem schnell zu berechnen. Megan bringt ihre drei Brüder ins Kino, sie muss insgesamt 4 Tickets kaufen und jedes Ticket kostet £ 8. Wie hoch sind die Gesamtkosten der Reise? Wir müssen 4 Lose von £ 8 berechnen, die 4 × 8 geschrieben sind.

Suchen Sie 4 in der vertikalen roten Spalte und 8 in der horizontalen roten Spalte. Die Antwort befindet sich in der Zelle, in der sich die beiden Linien schneiden: 32 . Die Kosten für die Reise ins Kino betragen daher £ 32 .

Es ist oft notwendig, Zahlen zu multiplizieren, die größer als 10 sind. In diesem Fall kann die obige Multiplikationstabelle keine sofortige Antwort geben. Wir können es jedoch weiterhin verwenden, um die Berechnung zu vereinfachen.



Lisa betreibt ein Catering-Geschäft. Sie muss Sandwiches an 23 Unternehmen mit jeweils 14 Mitarbeitern liefern. Angenommen, jeder Mitarbeiter isst ein Sandwich. Wie viele Sandwiches muss Lisa machen?

23 Unternehmen benötigen jeweils 14 Sandwiches, das sind 23 Lose mit 14 oder mit anderen Worten 23 multipliziert mit 14. Wie wir bereits festgestellt haben, könnten wir die Berechnung umgekehrt schreiben. 14 × 23. Die Antwort wird dieselbe sein.

Wir müssen die Antwort auf die Berechnung 23 × 14 finden.



Schreiben Sie zuerst Ihre Zahlen in Spalten, die Hunderte, Zehner und Einheiten darstellen (siehe unsere Zahlen Seite für Hilfe).


Hunderte Zehn Einheiten
zwei 3
1 4

Schritt 1: Beginnend in der rechten Spalte (Einheiten) multiplizieren Sie 4 und 3. Bei Bedarf können Sie auf die obige Multiplikationstabelle zurückgreifen. Schreiben Sie die Antwort (12) unter Ihre Berechnung und achten Sie darauf, die 1 in die Zehner-Spalte und die 2 in die Einheitenspalte zu setzen.

Die blauen Zahlen sind diejenigen, an denen wir gerade arbeiten, und die rosa Zahlen sind der erste Teil unserer Antwort.

Hunderte Zehn Einheiten
zwei 3
1 4
1 zwei

Schritt 2: Als nächstes multiplizieren wir die 4 mit der nächsten Zahl, die 2 ist (oder 20, weil sie in der Zehner-Spalte steht). Schreiben Sie Ihre Antwort darunter in die Zehner-Spalte: Wir schreiben 8 in die Zehner-Spalte (4 mal 2 Zehner) und Null in die Einheitenspalte (4 mal 2 Zehner entspricht 4 × 20 = 80).

Hunderte Zehn Einheiten
zwei 3
1 4
1 zwei
8 0

Schritt 3: In den obigen Schritten haben wir die Einheiten der unteren Zahl (4) mit der oberen Zahl (23) multipliziert. Als nächstes müssen wir die Zehner in der unteren Zahl (1) mit der oberen Zahl (23) multiplizieren. Jetzt arbeiten wir mit der Ziffer in der Zehnerspalte der unteren Zahl und wiederholen die obigen Schritte. Wenn wir auf unsere oben genannten Grundregeln für die Multiplikation zurückblicken, wissen wir, dass wir am Ende eine Null schreiben, wenn wir eine Zahl mit 10 multiplizieren. In diesem Schritt müssen wir daran denken, Nullen in die erste Spalte (Einheiten) zu schreiben, da wir uns über eine Spalte bewegt haben und in Zehner arbeiten.

Berechnen Sie 1 × 3. Wie oben schreiben wir unsere Antwort (3) in die Zehner-Spalte und (0) in die Einheitenspalte.

Hunderte Zehn Einheiten
zwei 3
1 4
1 zwei
8 0
3 0

Schritt 4: Die letzte Multiplikation, die wir durchführen müssen, ist 1 × 2. Beide Zahlen stehen in der Zehner-Spalte, also multiplizieren wir ein Los von 10 mit zwei Losen von 10. Nach den Regeln, die wir in den vorherigen Schritten gelernt haben, müssen wir schreiben eine Null in der Einheitenspalte und eine Null in der Zehner-Spalte. Unsere Antwort (1 × 2 = 2) steht in der Hunderterspalte, da wir tatsächlich 10 × 20 = 200 berechnet haben.

Hunderte Zehn Einheiten
zwei 3
1 4
1 zwei
8 0
3 0
zwei 0 0

Stufe 5: Zu diesem Zeitpunkt haben wir unsere Multiplikationen beendet; Der einzige verbleibende Schritt besteht darin, alle unsere Antworten (rosa Zahlen) zu addieren, um die Gesamtzahl der benötigten Sandwiches zu ermitteln. Sehen Sie unsere Zusatz Seite, wenn Sie Hilfe beim Addieren von Zahlen benötigen.

Hunderte Zehn Einheiten
zwei 3
1 4
1 zwei
8 0
3 0
zwei 0 0
Gesamt: 3 zwei zwei

12 + 80 + 30 + 200 = 322. Wir haben berechnet, dass Lisa insgesamt machen muss 322 Sandwiches.

Das obige Beispiel zeigt, wie eine Multiplikation durchgeführt wird, die in alle möglichen Teile aufgeteilt ist. Wenn sich jedoch das Vertrauen verbessert, können Schritte übersprungen werden.

Wir könnten zum Beispiel die 4 mit 23 multiplizieren, indem wir die Summe aufschlüsseln:

4 × 20 = 80
4 × 3 = 12
80 + 12 = 92

Hunderte Zehn Einheiten
zwei 3
1 4
9 zwei

Dann das gleiche für die zweite Spalte:

10 × 23 = 230


Hunderte Zehn Einheiten
zwei 3
1 4
9 zwei
zwei 3 0

Schließlich fügen wir unsere zwei Antworten hinzu:

Hunderte Zehn Einheiten
zwei 3
1 4
9 zwei
zwei 3 0
Gesamt: 3 zwei zwei

92 + 230 = 322.


Mehr als zwei Zahlen multiplizieren

Wenn Sie mehr als zwei Elemente miteinander multiplizieren müssen, ist es normalerweise einfacher, die ersten beiden Elemente zu multiplizieren, eine Summe zu erhalten und dann die nächste Zahl mit Ihrer ersten Summe zu multiplizieren. Wenn Joe beispielsweise herausfinden wollte, wie viele Stunden er in einem Zeitraum von vier Wochen gearbeitet hat, würde die Berechnung folgendermaßen aussehen:

Joe arbeitet vier Wochen lang 7 Stunden am Tag, 5 Tage die Woche.

Schritt eins:

7 × 5 = 35 (Die Anzahl der Stunden, die Joe in einer Woche arbeitet).

Schritt zwei:

Um herauszufinden, wie viele Stunden Joe in vier Wochen arbeitet, können wir diese Antwort (35) mit 4 multiplizieren. 35 × 4 = 140.

Wenn wir wissen, dass Joe 12 Pfund pro Stunde bezahlt bekommt, können wir berechnen, wie viel Geld er in den vier Wochen verdient hat: 12 × 140.

Der schnelle Weg, dies herauszufinden, besteht darin, Folgendes zu berechnen:
10 × 140 = 1400 (denken Sie daran, dass wir, wenn wir mit 10 multiplizieren, einfach eine Null am Ende der Zahl addieren, mit der wir multiplizieren).
2 × 140 = 280 wie 2 × 14 (mit einer Null am Ende) oder 140 + 140.

Wir addieren unsere Antworten: 1400 + 280 = 1680.
Joe hat daher in den vier Wochen £ 1.680 verdient.

Negative Zahlen multiplizieren


Das Multiplizieren einer negativen Zahl mit einer positiven Zahl ergibt immer eine negative Antwort:

15 × (–4) = –60

Das Multiplizieren einer negativen Zahl mit einer anderen negativen Zahl ergibt immer eine positive Antwort:

(–15) ​​× (–4) = 60


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Teilung
Mentale Arithmetik - Grundlegende mentale Mathematik-Hacks