Mentale Arithmetik - Grundlegende mentale Mathematik-Hacks

Siehe auch: Multiplikation

Kopfrechnen ist die unschätzbare mathematische Fähigkeit, Berechnungen in Ihrem Kopf durchzuführen, ohne Werkzeuge wie Taschenrechner, Stift und Papier oder Finger zu verwenden! Es kann in unzähligen alltäglichen Situationen nützlich sein, von der Ausarbeitung des besten Multi-Buy-Deals im Supermarkt bis zur Berechnung, wie lange Sie auf den nächsten Zug warten müssen.

Menschen, die Mathematik in ihrer Arbeit einsetzen müssen, sei es Buchhaltung, Einzelhandel oder Ingenieurwesen, tun dies oft recht komplex und schnell Schätzungen in ihren Köpfen, damit sie eine gute Vorstellung davon haben, wie die Antwort aussehen wird, bevor sie sich die Zeit nehmen, eine komplexere Berechnung durchzuführen.

Mentale Arithmetik hilft auch dabei, ein wirkliches Verständnis der mathematischen Methoden der Arithmetik zu entwickeln, anstatt nur Berechnungen durch einen Prozess des Auswendiglernen durchzuführen.



Das Üben von mentaler Arithmetik mag wie harte Arbeit erscheinen, und für einige Leute, die Mathematik schwierig finden, mag es sogar wie eine beängstigende Aussicht erscheinen. Aber wie bei allen Dingen wird es umso einfacher, je mehr Sie es tun. Diese Seite enthält einige hilfreiche Tipps und Tricks, um den Vorgang schneller, einfacher und weniger beängstigend zu gestalten.



Jeder kann mentale Mathe-Hacks lernen! Sie sind nicht nur für Mathematik-Assistenten.


Multiplizieren Sie die Zahlen mit 10, 100 und 1000 und ihren Vielfachen

Um einfache Multiplikationen durchführen zu können, benötigen Sie ein grundlegendes Verständnis von Stellenwert . Weitere Informationen hierzu finden Sie auf unserer Seite unter Zahlen . Zwei Dinge, an die Sie sich hier erinnern sollten, sind:

  • Nullen sind wichtig
  • Dezimalstellen trennen immer die ganzen Zahlen von den 'Bits'.

Um eine beliebige Zahl mental mit 10 zu multiplizieren:

Behalten Sie den Dezimalpunkt bei. Bewegen Sie in Ihrem Kopf alle Ziffern ein Ort nach links und fügen Sie bei Bedarf am Ende eine Null hinzu.



24 × 10 = 24,0 × 10 = 240
175 × 10 = 175,0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6

Sie können den Dezimalpunkt anstelle der Ziffern verschieben, aber nur den einen oder anderen!


Einige Leute finden es einfacher, sich vorzustellen, wie sich der Dezimalpunkt bewegt, als dass sich die Ziffern bewegen. Im obigen Beispiel bleibt der Dezimalpunkt an derselben Stelle und alle Ziffern werden nach links verschoben.

Dies entspricht dem Verschieben des Dezimalpunkts nach rechts !

24 × 10 = 24,0 × 10 = 240
175 × 10 = 175,0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6

So multiplizieren Sie eine beliebige Zahl mit 100:

Entweder
Behalten Sie den Dezimalpunkt bei. Verschieben Sie die Ziffern zwei Stellen links Fügen Sie bei Bedarf am Ende Nullen hinzu:
845 × 100 = 845,00 × 100 = 84500
37,64 × 100 = 3764

Welche der folgenden Fragen ist eine Trichterfrage?



ODER
Verschieben Sie den Dezimalpunkt zwei Stellen nach rechts:
56,734 × 100 = 5673,4

So multiplizieren Sie eine beliebige Zahl mit 1000:

Verwenden Sie eine der beiden Methoden wie zuvor und bewege drei Plätze ::
Verschieben Sie die Ziffern nach links:
23,476 × 1000 = 23476
Oder verschieben Sie den Dezimalpunkt nach rechts:
8,45692 × 1000 = 8456,92

Multiplikation mit einem Vielfachen von Zehnern, Hunderten und Tausenden oder mehr:

Die Grundidee: Wenn Sie eine Zahl mit 200 multiplizieren müssen, multiplizieren Sie zuerst mit 2 und verschieben Sie dann die Ziffern. Sie können dies mit jeder Menge tun. Wenn Sie beispielsweise etwas mit 5000 multiplizieren müssen, multiplizieren Sie zuerst Ihre Zahl mit 5 und verschieben Sie dann drei Dezimalstellen.



Die Anzahl der Orte, die Sie verschieben, entspricht immer der Anzahl der Nullen.

Multiplizieren Sie zum Beispiel 25 mit 5000. Dies scheint in Ihrem Kopf ziemlich schwierig zu sein, aber der Trick besteht darin, es in einfache Berechnungen zu zerlegen.

Multiplizieren Sie zuerst 25 mit 5:
25 × 5 = 125

Verschieben Sie dann die Ziffern drei Stellen nach links (oder den Dezimalpunkt drei Stellen nach rechts):
125 × 1000 = 125000.

Teilen durch 10, 100, 1000 und Vielfache

Dieser Vorgang ist genau der gleiche wie bei der Multiplikation, jedoch in umgekehrter Reihenfolge.

Sie auch durch 10 zu teilen

Behalten Sie den Dezimalpunkt bei und verschieben Sie Ihre Ziffern um eine Stelle nach rechts.

oder

Bewegen Sie Ihren Dezimalpunkt um eine Stelle nach links.

Für 100 bewegen Sie zwei Plätze.
Für 1000 bewegen Sie sich um drei Plätze und so weiter.

Beispiele:

785 ≤ 100 = 7,85
56 ≤ 1000 = 0,056

Denken Sie daran, dass links von Ihrem Dezimalpunkt immer eine Null stehen muss, wenn Ihre Antwort kleiner als 1,0 ist

450 ≤ 1000 = 0,450 = 0,45

Sie können alle Nullen rechts von den Zahlen entfernen nach dem der Dezimalpunkt. Aber du KANN NICHT Tun Sie dies, wenn die Nullen vor dem Dezimalpunkt oder zwischen dem Dezimalpunkt und anderen Zahlen stehen.

Tauchen um ein Vielfaches von Zehnern, Hunderten oder Tausenden (oder mehr):

Die Grundidee: Wenn Sie durch 7000 teilen müssen, teilen Sie zuerst durch 7 und verschieben Sie dann Ihre Ziffern um drei Leerzeichen.

Zum Beispiel 56 ÷ 7000:
56 ÷ 7 = 8
8 ÷ 1000 = 0,008

Formen mit 4 Seiten und 4 Ecken

Ist Ihre Antwort das, was Sie erwarten würden?


Wenn Sie sich Sorgen machen, dass Sie sich nicht erinnern können, ob Sie Ihre Ziffern mental nach links oder rechts bewegen, sehen Sie sich Ihre Antwort an.

Wenn Sie Ihre ursprüngliche Zahl mit einer Zahl größer als 1 multiplizieren, erwarten Sie, dass Ihre Antwort größer ist als die Zahl, mit der Sie begonnen haben.

Wenn Sie durch eine Zahl größer als 1 teilen, ist Ihre Antwort ebenfalls kleiner. Wenn dies nicht der Fall ist, wissen Sie, dass Sie es falsch herum verstanden haben!


Addieren und Subtrahieren in Ihrem Kopf

Genauso wie Sie es mit mentaler Multiplikation und mentaler Teilung getan haben, können Sie einige Tricks lernen, um die mentale Addition und Subtraktion zu vereinfachen.

Nach wie vor handelt es sich bei diesen Tricks nicht um mathematische Zauberei. Es geht lediglich darum, das Problem in kleinere Teile zu zerlegen, die in Ihrem Kopf leichter zu lösen sind.

Der beste Weg, dies zu tun, sind einige Beispiele.

Beispiel 1:

Aufteilen der Subtraktion in Hunderte, Zehner und Einheiten (oder mehr).

Berechnen Sie 352 - 13 in Ihrem Kopf.
Teilen Sie dies in zwei einfachere Subtraktionen auf: 13 wegzunehmen ist dasselbe wie 10 wegzunehmen, dann 3 wegzunehmen.
352-10 = 342
342-3 = 339


Beispiel 2:

Sie können das gleiche Prinzip wie in Beispiel 1 auf eine härtere Subtraktion anwenden:

Berechnen Sie 4583 - 333 in Ihrem Kopf.
Zuerst 300 wegnehmen, dann 30, dann 3:
4583 - 300 = 4283
4283 - 30 = 4253
4253-3 = 4250


Beispiel 3:

Umgang mit unangenehmen Zahlen nahe 10:

Berechnen Sie 77 - 9 in Ihrem Kopf.
9 wegzunehmen ist dasselbe wie 10 wegzunehmen und dann 1 hinzuzufügen.
77 - 10 = 67
67 + 1 = 68


Beispiel 4:

Umgang mit unangenehmen Zahlen nahe 100:

Berechnen Sie 737 + 96 in Ihrem Kopf.
Das Hinzufügen von 96 entspricht dem Hinzufügen von 100 und dem anschließenden Entfernen von 4.
737 + 100 = 837
837-4 = 833


Beispiel 5:

Umgang mit unangenehmen Zahlen, die nahe 1000 (oder sogar größer) liegen:

Berechnen Sie 5372 - 985 in Ihrem Kopf.

Dieser sieht noch schwieriger aus als die anderen, aber egal wie groß die Zahlen sind, Sie können die Berechnung immer noch in einfache Teile aufteilen.

Das Subtrahieren von 985 ist dasselbe wie das Subtrahieren von 1000 und das anschließende Addieren von 15 (weil 1000 - 985 = 15). Sie können die 15 sogar schrittweise hinzufügen, indem Sie 10 und dann 5 hinzufügen.

5372-1000 = 4372
4372 + 10 = 4382
4382 + 5 = 4387


Hinzufügen und Multiplizieren in Ihrem Kopf

Manchmal haben Sie vielleicht eine wirklich knifflige Berechnung im Kopf und es scheint einfach unmöglich. Wenn Sie sich jedoch ansehen, wie es mit den in den obigen Beispielen erlernten Fähigkeiten aufgeteilt werden kann, kann etwas wirklich Kniffliges viel einfacher werden.

Zum Beispiel, Berechnen Sie 97 × 7 in Ihrem Kopf .

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie Sie diese angehen können, und Sie finden möglicherweise eine Möglichkeit einfacher als die andere:

Methode 1:

97 ist dasselbe wie (100 - 3), daher können Sie sich die Berechnung als vorstellen
7 × (100-3)
Dies ist das gleiche wie
(7 × 100) - (7 × 3)

Jetzt haben Sie die schwierige Multiplikation durch zwei einfache Multiplikationen und eine Subtraktion ersetzt:

7 × 100 = 700
7 × 3 = 21
700 - 21 = 700 - 20 - 1 = 679

Welche Kommunikationsfähigkeiten sollte ein effektiver Forscher besitzen?

Deshalb 97 × 7 = 679

Methode 2:

97 ist fast 100, also können Sie mit 7 × 100 = 700 beginnen.
Der nächste Schritt besteht darin, die Differenz zwischen 97 und 100 zu berücksichtigen, die 3 beträgt.
Also 7 Lose von 3 sind 21.

700 - 21 = 679


Anwenden von mentalen Mathematikfähigkeiten auf Geld und Prozentsätze


Wie Sie aus den obigen Beispielen herausgefunden haben, geht es bei mentalen mathematischen Fähigkeiten darum, ein Problem in Zahlen zu zerlegen, die in Ihrem Kopf leicht zu handhaben sind. Manchmal müssen wir die Berechnung umkehren und anders denken.

Zwei Beispiele dafür, wann Sie Ihre mentalen mathematischen Fähigkeiten benötigen, sind der Umgang mit Geld oder die Berechnung eines Prozentsatzes, die häufig beim Einkaufen auftreten.

Beim Umgang mit Geld kann es hilfreich sein, den Betrag auf das nächste ganze Pfund aufzurunden und dann die Pennys separat zu behandeln. Sie sehen oft Preise, die so gekennzeichnet sind, dass Sie glauben, sie seien billiger als sie tatsächlich sind. 24,99 Euro sind nur einen Cent von 25 Euro entfernt, aber der Verkäufer möchte, dass Sie glauben, dass es näher an 24 Euro liegt. Wenn Sie mentale Mathematikberechnungen durchführen, sind 25 £ viel einfacher zu handhaben als 24,99 £.

Ein nützlicher mentaler Mathematik-Hack für Prozentsätze besteht darin, sich daran zu erinnern, dass sie reversibel sind. 16% von 25 sind also gleich 25% von 16. Ausnahmslos ist einer davon viel einfacher in Ihrem Kopf zu trainieren. Probieren Sie es aus!

Fazit

Mentale Arithmetik kann ziemlich beängstigend erscheinen, aber mit etwas Übung können Sie diese mentalen Mathematik-Hacks verwenden, um ein schwieriges Problem in kleinere Teile zu zerlegen, über die Sie leichter nachdenken können. Es gibt keine Zauberei, es geht nur darum, das Problem anders zu sehen.


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