Einführung in Prozent%

Siehe auch: Prozentrechner

Der Begriff „Prozent“ bedeutet „von hundert“. In der Mathematik werden Prozentsätze wie Brüche und Dezimalstellen verwendet, um Teile eines Ganzen zu beschreiben. Wenn Sie Prozentsätze verwenden, besteht das Ganze aus hundert gleichen Teilen. Das Symbol% ​​wird verwendet, um anzuzeigen, dass eine Zahl ein Prozentsatz ist, und seltener kann die Abkürzung 'pct' verwendet werden.

Sie werden Prozentsätze fast überall sehen: in Geschäften, im Internet, in Anzeigen und in den Medien. Zu verstehen, was Prozentsätze bedeuten, ist eine Schlüsselkompetenz, die Ihnen möglicherweise Zeit und Geld spart und Sie beschäftigungsfähiger macht.


Die Bedeutung von Prozentsätzen

Prozent ist ein lateinischer Begriff, der „von hundert“ bedeutet.



Sie können daher jedes „Ganze“ als in 100 gleiche Teile aufgeteilt betrachten, von denen jeder ein einzelnes Prozent ist.



Das Feld unten zeigt dies für ein einfaches Raster, aber es funktioniert für alles genauso: Kinder in einer Klasse, Preise, Kieselsteine ​​am Strand und so weiter.

Prozentsätze visualisieren


Das Gitter unten hat 100 Zellen.

  • Jede Zelle entspricht 1% des Ganzen (die rote Zelle beträgt 1%).
  • Zwei Zellen entsprechen 2% (die grünen Zellen).
  • Fünf Zellen entsprechen 5% (die blauen Zellen).
  • 25 Zellen (lila Zellen) entsprechen 25% des Ganzen oder eines Viertels (¼).
  • Fünfzig Zellen (gelbe Zellen) entsprechen 50% des Ganzen oder der Hälfte (½).

Wie viele nicht schattierte (weiße) Zellen gibt es? Wie viel Prozent der nicht schattierten Zellen?


Antworten: Es gibt zwei Möglichkeiten, dies herauszufinden.

  1. Zähle die weißen Zellen. Es gibt 17 von ihnen. Von 100 Zellen sind daher 17% weiß.
  2. Addieren Sie die Anzahl der anderen Zellen und nehmen Sie sie von 100. Es gibt eine rote Zelle, zwei grüne, fünf blaue, 25 lila und 50 gelbe. Das ergibt 83. 100−83 = 17. Von 100 Zellen sind 17 weiß oder 17%.

Es ist einfach, den Prozentsatz zu berechnen, wenn 100 einzelne „Dinge“ das Ganze bilden, wie im obigen Raster. Aber was ist, wenn es mehr oder weniger gibt?



Die Antwort ist, dass Sie Konvertieren die einzelnen Elemente, aus denen das Ganze besteht, in Prozent. Wenn sich beispielsweise 200 Zellen im Raster befunden hätten, wäre jeder Prozentsatz (1%) zwei Zellen und jede Zelle ein halbes Prozent.

Wir verwenden Prozentsätze, um Berechnungen zu vereinfachen. Es ist viel einfacher, mit Teilen von 100 als mit Dritteln, Zwölfteln usw. zu arbeiten, insbesondere weil viele Brüche kein genaues (nicht wiederkehrendes) Dezimaläquivalent haben. Dies macht es auch viel einfacher, Vergleiche zwischen Prozentsätzen (die alle effektiv den gemeinsamen Nenner von 100 haben) durchzuführen, als zwischen Brüchen mit unterschiedlichen Nennern. Dies ist teilweise der Grund, warum so viele Länder ein metrisches Messsystem und eine Dezimalwährung verwenden.


Den Prozentsatz ermitteln

Die allgemeine Regel zum Finden eines bestimmten Prozentsatzes eines bestimmten Ganzen lautet:

Berechnen Sie den Wert 1% und multiplizieren Sie ihn mit dem Prozentsatz, den Sie finden müssen.

Dies ist am einfachsten anhand eines Beispiels zu verstehen. Angenommen, Sie möchten einen neuen Laptop kaufen. Sie haben lokale Lieferanten überprüft und ein Unternehmen hat angeboten, Ihnen 20% Rabatt auf den Listenpreis von 500 £ zu gewähren. Wie viel kostet der Laptop von diesem Lieferanten?



In diesem Beispiel beträgt das Ganze 500 GBP oder die Kosten für den Laptop, bevor der Rabatt angewendet wird. Der Prozentsatz, den Sie finden müssen, beträgt 20% oder der vom Lieferanten angebotene Rabatt. Sie werden dann den vollen Preis abziehen, um herauszufinden, was der Laptop Sie kosten wird.

  1. Berechnen Sie zunächst den Wert von 1%

    Ein Prozent von £ 500 ist £ 500 ÷ 100 = £ 5.



  2. Multiplizieren Sie es mit dem Prozentsatz, den Sie suchen

    Sobald Sie den Wert von 1% berechnet haben, multiplizieren Sie ihn einfach mit dem Prozentsatz, den Sie suchen, in diesem Fall 20%.

    £ 5 × 20 = £ 100.

    Sie wissen jetzt, dass der Rabatt 100 £ wert ist.

  3. Schließen Sie die Berechnung ab, indem Sie sie nach Bedarf addieren oder subtrahieren.

    Der Preis des Laptops einschließlich des Preisnachlasses beträgt £ 500 - 20% oder £ 500 - £ 100 = £ 400 .

Der einfache Weg, um 1% einer beliebigen Zahl zu berechnen


1% ist das Ganze (was auch immer das sein mag) geteilt durch 100.

Wenn wir etwas durch 100 teilen, verschieben wir einfach die Stellenwerte zwei Spalten nach rechts (oder den Dezimalpunkt zwei Stellen nach links).

Weitere Informationen zu Zahlen und Platzwerten finden Sie auf unserer Zahlen Seite, aber hier ist eine kurze Zusammenfassung:

£ 500 bestehen aus 5 Hundert, Null Zehner und Null Einheiten. £ 500 hat auch null Pence (Cent, wenn Sie in Dollar arbeiten), könnte also als £ 500,00 mit null Zehntel oder Hundertstel geschrieben werden.

Hunderte Zehn Einheiten Punkt Zehntel Hundertstel
5 0 0 . 0 0

Wenn wir durch 100 teilen, verschieben wir unsere zweiten Spalten nach rechts. 500 geteilt durch 100 = 005 oder 5. Führende Nullen (Nullen außen links von einer Zahl, wie die in 005, 02, 00014) haben keinen Wert, daher müssen wir sie nicht schreiben.

Sie können sich dies auch als Verschiebung des Dezimalpunkts um zwei Stellen nach links vorstellen.

Hunderte Zehn Einheiten Punkt Zehntel Hundertstel
0 0 5 . 0 0

Diese Regel gilt für alle Zahlen, sodass 327 £ geteilt durch 100 3,27 £ sind. Dies ist das Gleiche wie zu sagen, dass 3,27 £ 1% von 327 £ sind. £ 1 geteilt durch 100 = £ 0,01 oder ein Pence. Es gibt einhundert Pence in einem Pfund (und einhundert Cent in einem Dollar). 1p ist daher 1% von £ 1.


Sobald Sie 1% des Ganzen berechnet haben, können Sie Ihre Antwort mit dem gesuchten Prozentsatz multiplizieren (siehe unsere Seite auf Multiplikation für Hilfe).

Mental Maths Hacks


Wenn sich Ihre mathematischen Fähigkeiten weiterentwickeln, können Sie andere Wege erkennen, um zur gleichen Antwort zu gelangen. Das obige Laptop-Beispiel ist recht einfach und mit etwas Übung können Sie Ihre mentalen mathematischen Fähigkeiten nutzen, um über dieses Problem auf andere Weise nachzudenken, um es einfacher zu machen. In diesem Fall versuchen Sie, 20% zu finden. Anstatt 1% zu finden und dann mit 20 zu multiplizieren, können Sie 10% finden und dann einfach verdoppeln. Wir wissen, dass 10% gleich 1/10 ist und wir können eine Zahl durch 10 teilen, indem wir die Dezimalstelle um eine Stelle nach links verschieben (eine Null von 500 entfernen). Daher sind 10% von 500 £ 50 £ und 20% 100 £.

Dinge, die Erwachsene wissen sollten

Ein nützlicher mentaler Mathematik-Hack ist, dass Prozentsätze reversibel sind, also sind 16% von 25 gleich 25% von 16. Ausnahmslos ist einer davon in unserem Kopf viel einfacher zu trainieren… probieren Sie es aus!


Nutzen Sie unsere Prozentrechner um Ihre prozentualen Probleme schnell zu lösen.


Arbeiten mit Prozentsätzen

Wir haben im obigen Beispiel einen Rabatt von 20% berechnet und diesen dann vom Ganzen abgezogen, um herauszufinden, wie viel ein neuer Laptop kosten würde.

Wir können nicht nur einen Prozentsatz wegnehmen, sondern auch einen Prozentsatz zu einer Zahl hinzufügen. Es funktioniert genauso, aber im letzten Schritt addieren Sie einfach anstatt zu subtrahieren.

Zum Beispiel: George wird befördert und erhält eine Gehaltserhöhung von 5%. George verdient derzeit 24.000 Pfund im Jahr. Wie viel wird er nach seiner Gehaltserhöhung verdienen?
  1. Trainiere 1% des Ganzen

    Das Ganze in diesem Beispiel ist Georges aktuelles Gehalt, 24.000 Pfund. 1% von 24.000 £ ist 24.000 ÷ 100 = 240 £.

  2. Multiplizieren Sie das mit dem Prozentsatz, den Sie suchen

    George erhält eine Gehaltserhöhung von 5%, daher müssen wir den Wert von 5% oder 5 mal 1% kennen.

    £ 240 × 5 = £ 1.200.

  3. Schließen Sie die Berechnung ab, indem Sie den ursprünglichen Betrag addieren

    Die Gehaltserhöhung von George beträgt £ 1.200 pro Jahr. Sein neues Gehalt wird daher 24.000 £ + 1.200 £ = 25.200 £ betragen.

    Prozentsätze über 100%


    Es ist möglich, Prozentsätze über 100% zu haben. Dieses Beispiel ist eines: Georges neues Gehalt beträgt tatsächlich 105% seines alten.

    Sein altes Gehalt ist jedoch nicht 100% seines neuen. Stattdessen sind es etwas mehr als 95%.

    Wenn Sie Prozentsätze berechnen, müssen Sie überprüfen, ob Sie mit dem richtigen Ganzen arbeiten. In diesem Fall ist das 'Ganze' das alte Gehalt von George.


Prozentsätze als Dezimalstellen und Brüche

Ein Prozent ist ein Hundertstel des Ganzen. Es kann daher sowohl als Dezimalzahl als auch als Bruch geschrieben werden.

Um einen Prozentsatz als Dezimalzahl zu schreiben, teilen Sie ihn einfach durch 100.

Zum Beispiel werden 50% zu 0,5, 20% zu 0,2, 1% zu 0,01 und so weiter.

Mit diesem Wissen können wir Prozentsätze berechnen. 50% entspricht einer Hälfte, also sind 50% von 10 5, weil fünf die Hälfte von 10 ist (10 ÷ 2). Die Dezimalstelle von 50% beträgt 0,5. Eine andere Möglichkeit, 50% von 10 zu finden, besteht darin, 10 × 0,5 oder 10 Hälften zu sagen.

20% von 50 sind gleichbedeutend mit 50 × 0,2, was 10 entspricht.

17,5% von 380 = 380 × 0,175, was 66,5 entspricht.

Die Gehaltserhöhung von George betrug 5% von 24.000 GBP. £ 24.000 × 0,05 = £ 1.200.

Die Umrechnung von Dezimal in Prozent ist einfach die umgekehrte Berechnung: Multiplizieren Sie Ihre Dezimalstelle mit 100.

0,5 = 50%
0,875 = 87,5%


Um einen Prozentsatz als Bruch zu schreiben, setzen Sie den Prozentwert über einen Nenner von 100 und teilen Sie ihn in die niedrigstmögliche Form auf.

50% = 50/100 = 5/10 = ½
20% = 20/100 = 2/10 = 1/5
30% = 30/100 = 3/10

WARNUNG!


Es ist möglich, Brüche in Prozent umzurechnen, indem der Nenner (die untere Zahl des Bruchs) in 100 umgerechnet wird.

Es ist jedoch schwieriger, Brüche in Prozentsätze umzuwandeln als Prozentsätze in Brüche, da nicht jeder Bruch eine exakte (nicht wiederkehrende) Dezimalzahl oder einen Prozentsatz aufweist.

Wenn der Nenner Ihres Bruchs nicht eine ganze Anzahl von Malen in 100 geteilt wird, erfolgt keine einfache Umrechnung. Zum Beispiel machen 1/3, 1/6 und 1/9 keine 'ordentlichen' Prozentsätze (sie sind 33,333333%, 16,666666% und 11,11111%).


Prozentangaben eines Ganzen berechnen

Bisher haben wir uns mit den Grundlagen von Prozentsätzen und dem Addieren oder Subtrahieren eines Prozentsatzes von einem Ganzen befasst.

Manchmal ist es nützlich, die Prozentsätze eines Ganzen berechnen zu können, wenn Sie die betreffenden Zahlen erhalten.

Angenommen, eine Organisation beschäftigt 9 Manager, 12 Administratoren, 5 Buchhalter, 3 Personalfachleute, 7 Reinigungskräfte und 4 Catering-Mitarbeiter. Wie viel Prozent jeder Art von Personal beschäftigt sie?

  1. Beginnen Sie, indem Sie das Ganze ausarbeiten.

    In diesem Fall kennen Sie weder das „Ganze“ noch die Gesamtzahl der Mitarbeiter in der Organisation. Der erste Schritt besteht daher darin, die verschiedenen Arten von Mitarbeitern zusammenzufassen.

    9 Manager + 12 Administratoren + 5 Buchhalter + 3 HR-Experten + 7 Reinigungskräfte + 4 Catering-Mitarbeiter = 40 Mitarbeiter.

  2. Berechnen Sie den Anteil (oder Bruchteil) des Personals in jeder Kategorie.

    Wir kennen die Anzahl der Mitarbeiter in jeder Kategorie, müssen diese jedoch in einen Bruchteil des Ganzen umwandeln, der als Dezimalzahl ausgedrückt wird. Die Berechnung, die wir durchführen müssen, ist:

    Mitarbeiter in der Kategorie ÷ Ganz (Siehe unsere Teilung Seite für Hilfe bei Teilungssummen oder Verwendung eines Taschenrechners)

    Wir können Manager als Beispiel verwenden:

    9 Manager ÷ 40 = 0,225

    In diesem Fall kann es hilfreich sein, wenn wir anstelle des Teilungssymbols '÷' als 'geteilt durch' die Wörter 'aus' ersetzen können. Wir verwenden dies häufig im Zusammenhang mit Testergebnissen, z. B. 8/10 oder 8 von 10 richtigen Antworten. Wir berechnen also die „Anzahl der Manager aus dem gesamten Personal“. Wenn wir die Berechnung mit Worten beschreiben, kann dies dazu beitragen, dass sie sinnvoller wird.


  3. Wandeln Sie den Bruchteil des Ganzen in einen Prozentsatz um

    0,225 ist der Anteil der Mitarbeiter, die Manager sind, ausgedrückt als Dezimalzahl. Um diese Zahl in einen Prozentsatz umzuwandeln, müssen wir sie mit 100 multiplizieren. Das Multiplizieren mit 100 entspricht dem Teilen durch hundert, außer dass Sie die Zahlen auf der Ortswertskala in die andere Richtung verschieben. Aus 0,225 wird also 22,5.

    Mit anderen Worten, 22,5% der Mitarbeiter der Organisation sind Manager.

    Wir führen dann die gleichen zwei Berechnungen für jede andere Kategorie durch.

  • 12 Administratoren ÷ 40 = 0,3. 0,3 × 100 = 30%.
  • 5 Buchhalter ÷ 40 = 0,125. 0,125 × 100 = 12,5%.
  • 3 HR-Profis ÷ 40 = 0,075. 0,075 × 100 = 7,5%.
  • 7 Reiniger ÷ 40 = 0,175. 0,175 × 100 = 17,5%.
  • 4 Catering-Mitarbeiter ÷ 40 = 0,1. 0,1 × 100 = 10%.

TOP TIPP! Überprüfen Sie, ob Sie insgesamt 100% haben


Wenn Sie mit der Berechnung Ihrer Prozentsätze fertig sind, sollten Sie sie addieren, um sicherzustellen, dass sie 100% entsprechen. Wenn dies nicht der Fall ist, überprüfen Sie Ihre Berechnungen.


Zusammenfassend können wir sagen, dass die Organisation besteht aus:

Rollen Anzahl der Mitarbeiter % des Personals
Manager 9 22,5%
Administratoren 12 30%
Buchhalter 5 12,5%
HR-Profis 3 7,5%
Reiniger 7 17,5%
Bedienpersonal 4 10%
Gesamt 40 100%

Es kann nützlich sein, prozentuale Daten, die ein Ganzes darstellen, in einem Kreisdiagramm anzuzeigen. Im Beispiel sehen Sie schnell die Anteile der Mitarbeiterkategorien.

Kreisdiagramm zur Darstellung der Prozentsätze der Mitarbeiterrollen in einer Beispielorganisation.
Weitere Informationen zu Kreisdiagrammen und anderen Arten von Diagrammen und Diagrammen finden Sie auf unserer Seite: Grafiken und Diagramme .

Punkte, die man sich merken sollte


  • Prozentsätze sind eine Möglichkeit, Teile eines Ganzen zu beschreiben.
  • Sie sind ein bisschen wie Dezimalstellen, nur dass das Ganze immer in 100 statt in Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw. einer Einheit aufgeteilt ist.
  • Prozentangaben sollen die Berechnung erleichtern.

Weiter:
Prozentrechner
Prozentuale Änderung - Zunahme und Abnahme