Einführung in Winkel

Siehe auch: Kreise und geschwungene Formen

Sobald Sie die Idee von gemeistert haben Punkte, Linien und Ebenen Als nächstes muss berücksichtigt werden, was passiert, wenn sich zwei Linien oder Strahlen an einem Punkt treffen und eine Winkel zwischen ihnen.

So finden Sie die Gegend heraus

Winkel werden in der gesamten Geometrie verwendet, um Formen wie z Polygone und Polyeder und um das Verhalten von Linien zu erklären, ist es eine gute Idee, sich mit einigen Begriffen und der Art und Weise, wie wir Winkel messen und beschreiben, vertraut zu machen.


Was ist ein Winkel?

Winkel werden zwischen zwei Strahlen gebildet, die sich von einem einzelnen Punkt aus erstrecken:



Ein Winkel zwischen zwei Strahlen (Linien)

Winkel werden üblicherweise wie oben als Bogen (Teil eines Kreises) gezeichnet.

Eigenschaften von Winkeln

Winkel werden in gemessen Grad Dies ist ein Maß für die Zirkularität oder Rotation.

Eine volle Drehung, die Sie in die gleiche Richtung zurückbringen würde, beträgt 360 °. Ein Halbkreis ist daher 180 ° und ein Viertelkreis oder rechter Winkel ist 90 °.

180 ° Winkel als halber Kreis und auf einer Linie dargestellt

Zwei oder mehr Winkel auf einer geraden Linie ergeben 180°. In der obigen Abbildung ist der Kreis links in drei Sektoren unterteilt. Die Winkel des grünen und des weißen Sektors betragen jeweils 90 ° und ergeben 180 °.



Die Abbildung rechts zeigt, dass sich die Winkel a und b ebenfalls zu 180 ° addieren. Wenn Sie sich das Diagramm so ansehen, ist es leicht zu erkennen, aber in der Praxis ist es auch überraschend leicht zu vergessen.



Verschiedene Winkel benennen

Ein Winkel von weniger als 90 ° soll sein akut und eine größer als 90 °, aber kleiner als 180 ° ist stumpf .

Ein Winkel von genau 180 ° soll sein Gerade . Winkel größer als 180 ° werden aufgerufen Reflex Winkel.

Auf einem Zifferblatt können verschiedene Winkel demonstriert werden. Der Stundenzeiger der Uhr bewegt sich im Laufe der Zeit. Der Drehwinkel wird grün hervorgehoben.

Winkeltypen: Akut, Rechts, Stumpf, Gerade, Reflex und Vollständige Drehung

Gegenüberliegende Winkel: Schnittpunkte

Wenn sich zwei Linien schneiden, sind die entgegengesetzten Winkel gleich. In diesem Fall sind nicht nur a und a gleich, sondern natürlich addieren sich a und b zu 180 °:

Demonstration entgegengesetzter Winkel, in denen sich Linien schneiden.

Kreuzungen mit parallelen Linien: ein Sonderfall

Unsere Seite Eine Einführung in die Geometrie führt das Konzept der parallelen Linien ein: Linien, die für immer nebeneinander verlaufen und sich nie kreuzen, wie Eisenbahnlinien.

Die Winkel um Linien, die parallele Linien schneiden, haben auch einige interessante Eigenschaften.



Wenn zwei parallele Linien (A und B) von einer dritten geraden Linie (C) geschnitten werden, ist der Winkel, in dem sich die Schnittlinie kreuzt, für beide parallelen Linien gleich.

Linie, die parallele Linien kreuzt, um einen entsprechenden und einen alternativen Winkel zu erzeugen. Z- und F-Winkel.

Die zwei Winkel a und die zwei Winkel b sollen sein entsprechend.

Sie werden auch sofort sehen, dass sich a und b zu 180 ° addieren, da sie auf einer geraden Linie liegen.



Der Winkel c, den Sie aus dem vorherigen Abschnitt erkennen werden, ist identisch mit a wechseln mit einer.

Dos und Don'ts beim Schreiben eines Aufsatzes

Z- und F-Winkel


c und a heißen Z-Winkel , denn wenn Sie der Linie von oben nach unten folgen, bildet sie die Form eines z (im obigen Diagramm rot).

a und a sollen sein F-Winkel , weil die Linie eine F-Form vom unteren Rand des oberen Winkels a nach unten und unten zum unteren Rand des unteren Winkels a bildet (im Diagramm grün)

Was kann ich von einem Mentor lernen?

Winkel messen

Winkelmesser

ZU Winkelmesser wird üblicherweise zum Messen von Winkeln verwendet. Winkelmesser sind normalerweise kreisförmig oder halbkreisförmig und bestehen aus transparentem Kunststoff, sodass sie über Formen platziert werden können, die auf ein Stück Papier gezeichnet sind, sodass Sie den Winkel messen können.

Dieses Beispiel zeigt, wie Sie mit einem Winkelmesser die drei Winkel eines Dreiecks messen. Die gleiche Methode gilt jedoch auch für andere Formen oder Winkel, die Sie messen möchten.

  • Richten Sie die zentrale Markierung an der Basis Ihres Winkelmessers mit der aus Scheitel, oder Punkt an dem Die Linien treffen sich. Das Dreieck hat drei Eckpunkte, einen für jeden zu messenden Winkel.
  • Die meisten Winkelmesser haben eine bidirektionale Skala, was bedeutet, dass Sie eine Messung in beide Richtungen durchführen können. Stellen Sie sicher, dass Sie die richtige Skala verwenden. Sie sollten leicht erkennen können, ob Ihr Winkel größer oder kleiner als 90 ° ist, und daher die richtige Skala verwenden. Wenn Sie sich nicht sicher sind, werfen Sie einen kurzen Blick zurück auf unseren Abschnitt über Benennungswinkel.
Verwenden eines Winkelmessers

In diesem Beispiel sind die aufgezeichneten Winkel A = 90 ° B = 45 ° und C = 45 °.



Polygone werden häufig durch ihre Innenwinkel definiert, und die Summe der Innenwinkel hängt von der Anzahl der Seiten ab. Beispielsweise addieren sich die Innenwinkel eines Dreiecks immer zu 180 °. Weitere Informationen hierzu finden Sie auf unserer Seite unter Polygone .

Grad oder Bogenmaß?


Wenn wir einen Winkel messen oder beschreiben müssen, verwenden wir normalerweise „Grad“ als Maßeinheit. Gelegentlich finden Sie jedoch Winkel, auf die in Bezug genommen wird Bogenmaß .

Das Bogenmaß ist die Maßeinheit von Standard International (SI) für Winkel und wird in vielen Bereichen der Wissenschaft und Mathematik verwendet.

Wir haben oben gesagt, dass die volle Drehung der Winkel durch einen Kreisbogen gleich 360 ° ist. Es ist auch gleich 2π Radiant, wobei π (pi) eine spezielle Zahl ist, die (ungefähr) 3,142 entspricht (mehr über π finden Sie auf unserer Seite über Spezielle Nummern und Konzepte ).

Ein Bogenmaß entspricht 360 / 2π = 57,3 °. Wir verwenden pi auch, wenn wir die Fläche oder den Umfang eines Kreises oder das Volumen einer Kugel berechnen müssen (und mehr dazu auf unserer Seite über Gebogene Formen ).

Weitermachen…

Sobald Sie sich mit Winkeln und deren Messung vertraut gemacht haben, können Sie diese mit Polygonen und Polyedern aller Art in die Praxis umsetzen und Ihr Wissen auch zur Berechnung der Fläche verwenden (mehr dazu auf unserer Seite unter Fläche berechnen ).

Weiter:
Polygone
Kreise und geschwungene Formen
Dreidimensionale Formen