Brüche

Siehe auch: Dezimalstellen

Brüche beschreiben wie Dezimalstellen Teile eines Ganzen.

Zu verstehen, wie Brüche funktionieren, wie man sie manipuliert und wie man Berechnungen mit ihnen durchführt, sind Fähigkeiten, die in einer überraschenden Anzahl alltäglicher Situationen nützlich sind. Hier sind einige Beispiele:

  • Eine Viertelstunde oder zweieinhalb Stunden - wir verwenden Brüche, um die Zeitdauer auszudrücken.





  • Brüche sind beim Messen nützlich, insbesondere wenn Sie das imperiale System verwenden. Beispielsweise werden Zoll üblicherweise in Achtel und Sechzehntel aufgeteilt.

  • Teilen Sie eine Restaurantrechnung zwischen Freunden auf oder berechnen Sie Ihren Mietanteil zwischen Mitbewohnern.

    Wie kann eine Person ihr Selbstwertgefühl verbessern?
  • Berechnen, wie man die restlichen drei Viertel einer Pizza fair zwischen 6 streitsüchtigen Kindern teilt.



  • Berechnen Sie die Menge der Zutaten, um eine Dinnerparty für 12 zu füttern, wenn Ihr Rezept 4 füttert.

  • Berechnen Sie Ihre Body Mass Index (BMI) Für Gesundheits- und Ernährungszwecke ist die Kenntnis der Fraktionen erforderlich.

  • Budgetierung und Gehaltserhöhungen - Berechnen Sie, welchen Teil Ihres Einkommens Sie sich leisten können, um ihn für Ihre Sommerferien beiseite zu legen.



  • Berechnen Sie, wie viel diese Designerjeans beim 'Third Off' -Verkauf kosten.

  • Platzieren Sie eine Wette auf den Grand National und berechnen Sie Ihre potenziellen Gewinne.

  • Mischen Sie das perfekte Cocktail-Rezept!


Was sind Brüche?

Unsere Seite Zahlen eine Einführung erklärt, dass Brüche als Divisionsberechnung ausgedrückt werden, wobei eine Zahl durch eine andere geteilt wird. Sie werden auch üblicherweise als eine Zahl über einer anderen ausgedrückt.



Eine Hälfte wird zum Beispiel als ½ geschrieben. Eins geteilt durch zwei oder oft als 'eins über zwei' gesagt.

Brüche sind wie Dezimalstellen nur Zahlen. Sie entsprechen den Regeln. Obwohl die Regeln für Brüche etwas komplizierter erscheinen mögen, sind sie mit ein wenig Übung relativ leicht zu verstehen.

Einige grundlegende Begriffe und Regeln für Brüche

  • Die Zahlen in einem Bruch heißen die Zähler oben und die Nenner , auf der Unterseite.Zähler/.Nenner

  • Richtige Fraktionen habe einen Zähler kleiner als der Nenner.
    Beispiele beinhalten1/.zwei,3/.4und7/.8.

  • Unsachgemäße Fraktionen habe einen Zähler größer als der Nenner.
    Beispiele beinhalten5/.4,3/.zweiund101/.7.

    Unsachgemäße Brüche können immer als ganze Zahl zusammen mit einem richtigen Bruch ausgedrückt werden - und normalerweise sollten Sie dies tun.

    In unserem Beispiel:

    5/.4ist das gleiche wie 11/.4

    3/.zwei= 11/.zwei

    101/.7= 143/.7

  • Wenn Sie mit Brüchen arbeiten, werden sie immer als ausgedrückt kleinstmögliche Menge von (ganzen) Zahlen . Mit anderen Worten, wenn die untere Zahl durch die obere Zahl geteilt wird, teilen Sie sie nach unten ( mach es kleiner ) bis Sie dies nicht mehr können.

    Beispiel:

    zwei/.14=1/.7. Der Zähler (2) und der Nenner (14) werden beide durch 2 geteilt.

    Kritik, die sich auf den Prozess und die Ergebnisse der Kommunikation konzentriert, wird als . bezeichnet

    Auf die gleiche Weise:zwei/.8=1/.4

    3/.24=1/.8. Hier werden sowohl Zähler als auch Nenner durch 3 geteilt.

    Manchmal teilt sich die untere Zahl nicht durch die obere Zahl, aber beide teilen sich durch eine andere Zahl. In mathematischen Begriffen bedeutet dies, dass sie eine haben gemeinsamer Faktor .

    Teilen Sie in solchen Fällen beide Zahlen durch den gemeinsamen Faktor, bis eine oder beide entweder Primzahlen sind oder sie keine gemeinsamen Faktoren mehr haben.

    24/.60=12/.30=zwei/.5. Teilen Sie zuerst durch 2 und dann durch 6.

    einundzwanzig/.35=3/.5. Teilen Sie durch 7.

    einundzwanzig/.31. Kann nicht reduziert werden, da 31 a ist Primzahl kann also nur durch sich selbst und eins geteilt werden.

    16/.33. Obwohl beide Zahlen Faktoren haben, haben sie keinen gemeinsamen Faktor, so dass dieser Anteil nicht reduziert werden kann.


Brüche addieren und subtrahieren

Siehe unsere Seiten, Zusatz und Subtraktion für allgemeinere Hilfe.

Die am einfachsten zu addierenden oder zu subtrahierenden Brüche sind Brüche mit demselben Nenner. Sie addieren oder subtrahieren einfach die beiden Zähler und platzieren sie über demselben Nenner.

Zum Beispiel:

3/.8+zwei/.8=5/.8

Gleiches gilt auch beim Subtrahieren von Brüchen

7/.8- -5/.8=zwei/.8. Dies kann weiter vereinfacht werden1/.4

Es ist jedoch eine größere Herausforderung, wenn die beiden Zahlen keinen gemeinsamen Nenner haben.

In solchen Fällen müssen Sie die finden kleinster gemeinsamer Nenner oder LCD. Das heißt, die kleinste Zahl, die durch beide Nenner geteilt wird.

Dies kann unkompliziert sein; Zum Beispiel, wenn Sie hinzufügen1/.4und1/.zwei, dann dividiert 4 durch 2, und der kleinste gemeinsame Nenner ist daher 4. Also1/.4+zwei/.4=3/.4.

Manchmal ist es nicht so einfach, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu erkennen. Der einfachste Weg, dies zu tun, insbesondere wenn die Nenner groß sind, besteht normalerweise darin, die beiden Nenner miteinander zu multiplizieren und dann bei Bedarf zu reduzieren.

Wenn Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner gefunden haben, müssen Sie die übereinstimmenden Zähler multiplizieren.

So wie wir die Brüche im vorherigen Abschnitt reduziert haben, müssen Sie sie jetzt multiplizieren. Solange Sie immer die Ober- und Unterseite eines Bruchs mit derselben Zahl multiplizieren oder dividieren, wird die Bruchteil bleibt gleich .

Sie deshalb Multiplizieren Sie den Zähler mit dem, mit dem Sie den Nenner multipliziert haben, um zum LCD zu gelangen .

Beispiel 1

3/.5+1/.6

Die kleinste Zahl, die durch beide Nenner (5 und 6) geteilt wird, ist 30.

Wenn Sie 5 mit 6 multiplizieren, müssen Sie auch 3 mit 6 multiplizieren, um zu erhalten18/.30.

Sie mussten 6 mit 5 multiplizieren, also müssen Sie jetzt 1 mit 5 multiplizieren, um zu erhalten5/.30.

Die wichtige Regel lautet hier: 'Was immer Sie unten tun, müssen Sie auch oben tun'. Im ersten Bruch multiplizieren Sie den Nenner mit 6, also müssen Sie auch den Zähler mit 6 multiplizieren. Ebenso multiplizieren Sie im zweiten Bruch den Nenner mit 6, also müssen Sie auch den Zähler mit 6 multiplizieren.


Sie haben jetzt eine Berechnung, die so aussieht, wobei beide Nenner gleich sind:

18/.30+5/.30

Sie können dann die beiden Zähler addieren, 18 + 5 = 23.

Die Antwort lautet daher2. 3/.30.


Beispiel 2

3/.8+1/.4

Sowohl 8 als auch 4 sind Faktoren von 8, daher ist das LCD 8.

Sie haben 8 nicht mit irgendetwas multipliziert, sodass Sie auch 3 nicht ändern müssen. Sie haben 4 mit 2 multipliziert, müssen also auch 1 mit 2 multiplizieren, um 2 zu erhalten.

Ihre Berechnung sieht jetzt so aus:

3/.8+zwei/.8

Die Antwort lautet daher5/.8.


Beispiel 3

3/.4- -1/.zwei

Das LCD ist 4, weil 4 durch 2 geteilt wird.

Das1/.zweiausgedrückt als Viertel istzwei/.4.

Ihre Berechnung kann geschrieben werden als3/.4- -zwei/.4

Die Antwort lautet daher1/.4.



Brüche multiplizieren

Siehe unsere Seite, Multiplikation für allgemeinere Hilfe.

Wenn Sie Brüche multiplizieren, schreiben Sie die beiden Brüche nebeneinander.

Multiplizieren Sie die beiden Zähler, um den Zähler in Ihrer Antwort zu finden, und multiplizieren Sie die beiden Nenner, um den Nenner zu finden.

Reduzieren Sie schließlich den Bruch auf die einfachste Form.

Beispiel 1

3/.5×4/.7

Multiplizieren Sie die Zähler (obere Zahlen) mit 3 × 4 = 12 und die Nenner mit 5 × 7 = 35.

Die Antwort lautet daher12/.35


Beispiel 2

wie man einen formellen brief öffnet
zwei/.5×5/.7

Multiplizieren Sie erneut die Zähler 2 × 5 = 10 und die Nenner 5 × 7 = 35.

Dies gibt die Antwort10/.35

Diesmal kann der Anteil reduziert werden, da 10 und 35 beide durch 5 teilbar sind.

Die Antwort lautet daherzwei/.7


Brüche dividieren

Siehe unsere Seite, Teilung für allgemeinere Hilfe.

Um einen Bruch durch einen anderen zu teilen, drehen Sie den Teilerbruch (den, durch den Sie teilen) auf den Kopf und multiplizieren Sie ihn dann (wie oben).

Wenn dies keinen Sinn ergibt, denken Sie daran, dass Sie mit multiplizieren1/.zweiist das gleiche wie durch 2 teilen.

2 kann als Bruch geschrieben werdenzwei/.1Alles, was Sie getan haben, ist, die Fraktion auf den Kopf zu stellen.

Beispiel

wie man Volumen in Mathe macht
3/.12÷4/.7

Drehen Sie zuerst den Divisorbruch um und ändern Sie die Berechnung in eine Multiplikation.

Die Berechnung wird daher3/.12×7/.4

Multiplizieren Sie die Zähler 3 × 7 = 21 und die Nenner 12 × 4 = 48.

Dies gibt die Antworteinundzwanzig/.48

Der Bruch kann reduziert werden, da 21 und 48 beide durch 3 teilbar sind.

Die Antwort lautet daher7/.16


Ein Hinweis zu den Verhältnissen

Verhältnisse sind eine weitere Möglichkeit, Brüche und Dezimalstellen auszudrücken.

Ein Verhältnis von 1 zu 5 entspricht einem Bruchteil von 1/5 oder, ausgedrückt als Dezimalzahl, 0,2. Alle sind Möglichkeiten, einen von fünf Teilen zu sagen.

Ein Verhältnis wird im Allgemeinen mit einem Doppelpunkt in der Mitte geschrieben, also 1: 5, 1: 2 und so weiter.

Wetten und Mathematik


Die „Gewinnchancen“ für Wetten auf Rennen und auf alles andere werden im Allgemeinen als Verhältnisse ausgedrückt. Sie sehen daher Quoten von 2-1, 11-7 und so weiter. In diesem Fall setzen Sie die zweite Zahl und die erste gewinnen Sie.

Bei einer Quote von 2: 1 gewinnen Sie 2 €, wenn Sie 1 € setzen.

Sie können auch Quoten von 1-2 und Abend sehen. Evens bedeutet, dass die beiden Zahlen gleich sind. In Bezug auf Wetten gewinnen Sie, was Sie gesetzt haben.

Eine Quote von 1-2 bedeutet, dass Sie 2 € setzen und 1 € gewinnen. Natürlich bekommen Sie auch Ihren Einsatz zurück! Manchmal wird die Wahrscheinlichkeit als das Urteil der Buchmacher angesehen, wie wahrscheinlich es ist, dass dieses Ereignis eintritt. Dies ist jedoch nicht unbedingt der Fall. Buchmacher, die Geschäftsleute sind, wollen kein Geld verlieren. Niedrige Gewinnchancen bedeuten normalerweise, dass viele Leute eine Wette auf dieses Ereignis abgeschlossen haben, egal ob es sich um ein bestimmtes Pferd handelt oder um das Geschlecht eines königlichen Babys.

Die Buchmacher wollen kein Geld verlieren, deshalb haben sie die mögliche Auszahlung reduziert. Manchmal, wenn zu viele Leute wetten, schließen die Buchmacher das Buch vollständig.


Schlussfolgern

Auf den ersten Blick sehen Brüche möglicherweise nicht besonders nützlich aus.

Wenn Sie jedoch daran denken, einen Kuchen innerhalb einer Gruppe aufzuteilen oder sogar zu wetten, können Sie feststellen, dass Brüche für den Alltag von entscheidender Bedeutung sind.

Zu lernen, wie man Brüche manipuliert, ist eine Fähigkeit, die unter allen möglichen Umständen nützlich sein wird.


Weiter:
Dezimalstellen
Verhältnis und Proportion