Abteilung '÷' | Grundlagen der Arithmetik

Siehe auch: Brüche

Diese Seite behandelt die Grundlagen der Division (÷) .



Auf unseren anderen arithmetischen Seiten finden Sie Diskussionen und Beispiele für: Zugabe ( + ) , Subtraktion (-) und Multiplikation ( × ) .

Teilung

Das übliche geschriebene Symbol für die Teilung ist (÷). In Tabellenkalkulationen und anderen Computeranwendungen wird das Symbol '/' (Schrägstrich) verwendet.



Division ist das Gegenteil von Multiplikation in der Mathematik.

Die Division wird oft als die schwierigste der vier Hauptarithmetikfunktionen angesehen. Auf dieser Seite wird erläutert, wie Divisionsberechnungen durchgeführt werden. Sobald wir die Methode und die Regeln gut verstanden haben, können wir einen Taschenrechner für schwierigere Berechnungen verwenden, ohne Fehler zu machen.

Division ermöglicht es uns, Zahlen zu teilen oder zu teilen, um eine Antwort zu finden. Betrachten wir zum Beispiel, wie wir die Antwort auf 10 ÷ 2 finden würden (zehn geteilt durch zwei). Dies entspricht dem „Teilen“ von 10 Süßigkeiten zwischen 2 Kindern. Beide Kinder müssen die gleiche Anzahl an Süßigkeiten haben. In diesem Beispiel lautet die Antwort 5.


Einige schnelle Regeln zur Teilung:




  • Wenn Sie 0 durch eine andere Zahl teilen, lautet die Antwort immer 0. Zum Beispiel: 0 ÷ 2 = 0. Das sind 0 Süßigkeiten, die zu gleichen Teilen von 2 Kindern geteilt werden - jedes Kind erhält 0 Süßigkeiten.

  • Wenn Sie eine Zahl durch 0 teilen, teilen Sie überhaupt nicht (dies ist in der Mathematik ein ziemliches Problem). 2 ÷ 0 ist nicht möglich. Sie haben 2 Süßigkeiten, aber keine Kinder, unter denen Sie sie aufteilen können. Sie können nicht durch 0 teilen.

  • Wenn Sie durch 1 teilen, entspricht die Antwort der Zahl, die Sie geteilt haben. 2 ÷ 1 = 2. Zwei Süßigkeiten geteilt durch ein Kind.



  • Wenn Sie durch 2 teilen, halbieren Sie die Zahl. 2 ÷ 2 = 1.

  • Jede durch dieselbe Zahl geteilte Zahl ist 1. 20 ÷ 20 = 1. Zwanzig Süßigkeiten geteilt durch zwanzig Kinder - jedes Kind bekommt eine Süßigkeit.

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  • Die Zahlen müssen in der richtigen Reihenfolge geteilt werden. 10 ÷ 2 = 5, während 2 ÷ 10 = 0,2. Zehn Süßigkeiten, die von zwei Kindern geteilt werden, unterscheiden sich stark von zwei Süßigkeiten, die von 10 Kindern geteilt werden.



  • Alle Brüche wie ½, ¼ und ¾ sind Divisionssummen. ½ ist 1 ÷ 2. Eine Süßigkeit geteilt durch zwei Kinder. Siehe unsere Seite Brüche für mehr Informationen.

Mehrere Subtraktionen

So wie die Multiplikation eine schnelle Methode zur Berechnung mehrerer Additionen ist, ist die Division eine schnelle Methode zur Durchführung mehrerer Subtraktionen.

Zum Beispiel:

Wenn John 10 Gallonen Kraftstoff in seinem Auto hat und 2 Gallonen pro Tag verbraucht, wie viele Tage bevor er ausgeht?

Wir können dieses Problem lösen, indem wir eine Reihe von Subtraktionen durchführen oder in Schritten von 2 rückwärts zählen.

  • Am Tag 1 John beginnt mit 10 Gallonen und endet mit 8 Gallonen. 10 - 2 = 8
  • Am Tag zwei John beginnt mit 8 Gallonen und endet mit 6 Gallonen. 8 - 2 = 6
  • Am Tag 3 John beginnt mit 6 Gallonen und endet mit 4 Gallonen. 6 - 2 = 4
  • Am Tag 4 John beginnt mit 4 Gallonen und endet mit zwei Gallonen. 4 - 2 = 2
  • Am Tag 5 John beginnt mit zwei Gallonen und endet mit 0 Gallonen. 2 - 2 = 0

John geht an Tag 5 der Treibstoff aus.

Eine schnellere Möglichkeit, diese Berechnung durchzuführen, besteht darin, 10 durch 2 zu teilen. Das heißt, wie oft gehen 2 in 10 über, oder wie viele Lose von zwei Gallonen sind in zehn Gallonen vorhanden? 10 ÷ 2 = 5.

Die Multiplikationstabelle (siehe Multiplikation ) kann verwendet werden, um die Antwort auf einfache Divisionsberechnungen zu finden.

Im obigen Beispiel mussten wir berechnen 10 ÷ 2 . Suchen Sie dazu anhand der Multiplikationstabelle die Spalte für zwei (die rot schattierte Überschrift). Arbeiten Sie die Spalte durch, bis Sie die gesuchte Nummer gefunden haben. 10 . Bewegen Sie sich über die Reihe nach links, um die Antwort zu sehen (die rot schattierte Überschrift). 5 .

Multiplikationstabelle

× 1 zwei 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 zwei 3 4 5 6 7 8 9 10
zwei zwei 4 6 8 10 12 14 16 18 zwanzig
3 3 6 9 12 fünfzehn 18 einundzwanzig 24 27 30
4 4 8 12 16 zwanzig 24 28 32 36 40
5 5 10 fünfzehn zwanzig 25 30 35 40 Vier fünf fünfzig
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 einundzwanzig 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 Vier fünf 54 63 72 81 90
10 10 zwanzig 30 40 fünfzig 60 70 80 90 100


Wir können andere einfache Divisionsberechnungen mit derselben Methode berechnen. 56 ÷ 8 = 7 zum Beispiel. Finden 7 Schauen Sie in der oberen Reihe in der Spalte nach unten, bis Sie finden 56 , dann finden Sie die entsprechende Zeilennummer, 8 .

Wenn möglich, sollten Sie versuchen, sich die obige Multiplikationstabelle zu merken, da dies das Lösen einfacher Multiplikations- und Divisionsberechnungen erheblich beschleunigt.


Größere Zahlen teilen

Sie können einen Taschenrechner verwenden, um Teilungsberechnungen durchzuführen, insbesondere wenn Sie größere Zahlen teilen, die in Ihrem Kopf schwieriger zu berechnen sind. Es ist jedoch wichtig zu verstehen, wie Divisionsberechnungen manuell durchgeführt werden. Dies ist hilfreich, wenn Sie keinen Taschenrechner zur Hand haben, aber auch wichtig, um sicherzustellen, dass Sie den Taschenrechner richtig verwenden und keine Fehler machen. Division kann entmutigend aussehen, aber tatsächlich ist es, wie bei den meisten Arithmetiken, logisch.

Wie bei jeder Mathematik ist es am einfachsten zu verstehen, wenn wir ein Beispiel durcharbeiten:

Daves Auto braucht neue Reifen. Er muss alle vier Reifen des Autos sowie das Reserverad ersetzen.

Dave hat ein Angebot von einer örtlichen Werkstatt für £ 480 erhalten, in dem die Reifen, die Montage und die Entsorgung der alten Reifen enthalten sind. Wie viel kostet jeder Reifen?

Das Problem, das wir hier berechnen müssen, ist 480 ÷ 5 . Dies ist das gleiche wie zu sagen, wie oft 5 in 480 gehen werden?

Herkömmlicherweise schreiben wir dies als:

5 4 8 0

Wir arbeiten von links nach rechts in einem logischen System.

Wir beginnen mit der Division von 4 durch 5 und stoßen sofort auf ein Problem. 4 wird nicht durch 5 geteilt, um eine ganze Zahl zu hinterlassen, da 5 größer als 4 ist.

Die Sprache, die wir in der Mathematik verwenden, kann verwirrend sein. Eine andere Sichtweise ist, zu sagen: 'Wie oft geht 5 in 4?'.

Wir wissen, dass 2 zweimal in 4 geht (4 ÷ 2 = 2) und wir wissen, dass 1 viermal in 4 geht (4 ÷ 1 = 4), aber 5 geht nicht in 4, weil 5 größer als 4 ist.

Die Zahl, durch die wir teilen (in diesem Fall 5), muss in die Zahl eingehen, in die wir (in diesem Fall 4) eine ganze Anzahl von Malen teilen. Wie Sie sehen werden, muss es sich nicht um eine exakte ganze Zahl handeln.

Da 5 nicht in 4 geht, setzen wir eine 0 in die erste (Hunderte) Spalte. Hilfe zu den Spalten mit Hunderten, Zehnern und Einheiten finden Sie auf unserer Seite unter Zahlen .

Hunderte Zehn Einheiten
0
5 4 8 0

Als nächstes bewegen wir uns nach rechts, um die Zehner-Spalte einzuschließen. Jetzt können wir sehen, wie oft 5 in 48 geht.

5 geht in 48 über, da 48 größer als 5 ist. Wir müssen jedoch herausfinden, wie oft es geht.

Wenn wir uns auf unsere Multiplikationstabelle beziehen, können wir das sehen 9 × 5 = 45 und 10 × 5 = 50 .

48 Die gesuchte Zahl liegt zwischen diesen beiden Werten. Denken Sie daran, wir interessieren uns für die ganze Anzahl von Malen diese 5 geht in 48. Zehnmal ist zu viel.

Wir können sehen, dass 5 eine ganze Zahl (9) mal in 48 geht, aber nicht genau, wobei 3 übrig bleiben.

wie man den bereich einer form findet

9 × 5 = 45
48 - 45 = 3

Das können wir jetzt sagen 5 geht neunmal in 48, aber mit einem Rest von 3. Das Rest bleibt übrig, wenn wir die gefundene Zahl von der Zahl subtrahieren, in die wir teilen: 48 - 45 = 3 .

Also 5 × 9 = 45, + 3, um 48 zu erhalten.

Wir können 9 als Antwort für den zweiten Teil der Berechnung in die Zehner-Spalte eingeben und unseren Rest vor unsere letzte Zahl in der Einheitenspalte stellen. Unsere letzte Zahl wird 30.

Hunderte Zehn Einheiten
0 9
5 4 8 30

Wir teilen jetzt 30 durch 5 (oder finden heraus, wie oft 5 in 30 geht). Anhand unserer Multiplikationstabelle können wir sehen, dass die Antwort genau 6 ist, ohne Rest. 5 × 6 = 30. Wir schreiben 6 in die Einheitenspalte unserer Antwort.

Hunderte Zehn Einheiten
0 9 6
5 4 8 30

Da es keine Reste gibt, haben wir die Berechnung abgeschlossen und haben die Antwort 96 .

Daves neue Reifen werden kosten £ 96 jeder. 480 ÷ 5 = 96 und 96 × 5 = 480 .


Rezeptabteilung

Unser letztes Beispiel für die Teilung basiert auf einem Rezept. Oft sagen Ihnen Rezepte beim Kochen, wie viel Essen sie zubereiten werden, genug, um beispielsweise 6 Personen zu ernähren.

Die folgenden Zutaten werden benötigt, um 24 Feenkuchen herzustellen. Wir möchten jedoch nur 8 Feenkuchen herstellen. Wir haben die Zutaten zum Nutzen dieses Beispiels leicht modifiziert (Originalrezept unter: BBC Essen ).

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Das erste, was wir feststellen müssen, ist, wie viele Acht in 24 sind - verwenden Sie die obige Multiplikationstabelle oder Ihren Speicher. 3 × 8 = 24 - wenn wir 24 durch 8 teilen, erhalten wir 3. Daher müssen wir jede der folgenden Zutaten durch 3 teilen, um die richtige Menge an Mischung zu erhalten, um 8 Feenkuchen herzustellen.

Zutaten

  • 120 g Butter, bei Raumtemperatur erweicht
  • 120 g Puderzucker
  • 3 Eier aus Freilandhaltung, leicht geschlagen
  • 1 TL Vanilleextrakt
  • 120 g selbstaufziehendes Mehl
  • 1-2 EL Milch

Die Menge an Butter, Zucker und Mehl ist gleich, 120 g. Es ist daher nur notwendig, 120 ÷ 3 einmal zu berechnen, da die Antwort für diese drei Zutaten dieselbe ist.

3 1 zwei 0

Wie zuvor beginnen wir in der linken Spalte (Hunderte) und teilen 1 durch 3. Allerdings geht 3 ÷ 1 nicht, da 3 größer als 1 ist. Als nächstes schauen wir uns an, wie oft 3 in 12 geht. Verwenden Sie die Multiplikationstabelle, wenn gebraucht können wir sehen, dass 3 in 12 geht genau 4 mal ohne Rest.

0 4 0
3 1 zwei 0

120 g ≤ 3 sind daher 40 g. Wir wissen jetzt, dass wir 40 g Butter, Zucker und Mehl benötigen.

Das ursprüngliche Rezept sieht 3 Eier vor und wir teilen erneut durch 3. Also 3 ÷ 3 = 1, daher wird ein Ei benötigt.

Als nächstes fordert das Rezept 1 TL (Teelöffel) Vanilleextrakt. Wir müssen einen Teelöffel durch 3 teilen. Wir wissen, dass die Division als Bruch geschrieben werden kann, also ist 1 ÷ 3 dasselbe wie ⅓ (ein Drittel). Sie benötigen einen Teelöffel Vanilleextrakt - obwohl es in Wirklichkeit schwierig sein kann, einen Teelöffel genau zu messen!

Das Schätzen kann nützlich sein und Einheiten können geändert werden!


Wir können dies anders betrachten, wenn wir wissen, dass ein Teelöffel 5 ml oder 5 Milliliter entspricht. (Wenn Sie Hilfe bei Einheiten benötigen, lesen Sie unsere Seite unter Messsysteme .) Wenn wir genauer sein wollen, können wir versuchen, 5 ml durch 3 zu teilen. 3 geht einmal in 5 (3), wobei 2 übrig bleiben. 2 ÷ 3 ist dasselbe wie ⅔, also ergibt 5 ml geteilt durch 3 1 ⅔ ml, was in Dezimalstellen 1,666 ml entspricht. Wir können unsere Schätzfähigkeiten einsetzen und sagen, dass ein Teelöffel geteilt durch drei ein winziges Stück mehr als eineinhalb ml ist. Wenn Sie einige dieser winzigen Messlöffel in Ihrer Küche haben, können Sie sehr genau sein!

Wir können die Antwort abschätzen, um zu überprüfen, ob wir korrekt sind. Drei Chargen von 1,5 ml ergeben 4,5 ml. Drei Lose „ein kleines bisschen mehr als 1,5 ml“ ergeben also ungefähr 5 ml. Rezepte sind selten eine exakte Wissenschaft, daher kann ein bisschen Schätzen Spaß machen und eine gute Übung für unsere mentale Arithmetik sein.


Als nächstes fordert das Rezept 1–2 EL Milch. Das sind zwischen 1 und 2 Esslöffel Milch. Wir haben keine definitive Menge und wie viel Milch Sie hinzufügen, hängt von Ihrer Mischungskonsistenz ab.

Wir wissen bereits, dass 1 ÷ 3 ⅓ und 2 ÷ 3 ⅔ ist. Wir brauchen daher ⅓ - ⅔ eines Esslöffels Milch, um acht Feenkuchen zu backen. Schauen wir uns das anders an. Ein Esslöffel entspricht 15 ml. 15 ÷ 3 = 5, also entspricht ⅓ - ⅔ eines Esslöffels 5–10 ml, was 1–2 Teelöffeln entspricht!


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