Dezimalstellen

Siehe auch: Brüche

Brüche und Dezimalstellen sind zwei verschiedene Arten der Darstellung Teile einer ganzen Zahl. Dezimalstellen sind eine Möglichkeit, Zehntel, Hundertstel, Tausendstel (und darüber hinaus) einer Einheit auszudrücken.

Das Arbeiten mit Dezimalstellen mag zunächst etwas komplex aussehen, aber keine Sorge, es handelt sich nur um Zahlen, und sie befolgen Regeln wie andere Zahlen.


Arbeiten mit Dezimalstellen

Dezimalstellen addieren und subtrahieren

Dezimalstellen erweitern das Zahlensystem über die einfachen 'Hunderte, Zehner, Einheiten' hinaus in 'Zehntel Einheiten', 'Hundertstel Einheiten' usw.



Das Arbeiten mit Dezimalstellen entspricht daher im Wesentlichen dem Arbeiten mit einer anderen Zahl.

Nach einem Blick auf unsere Seiten auf Zahlen , Zusatz und Subtraktion Sie hätten keine Bedenken, dem Mix Tausende hinzuzufügen. Warum sollten Sie sich also um Zehntel und Hundertstel sorgen?

Wenn Sie Zahlen ohne Dezimalstellen hinzufügen, beginnen Sie mit den Einheiten und gehen zu Zehn, dann zu Tausenden und so weiter. Die gleiche Regel gilt, wenn Dezimalstellen vorhanden sind. Fügen Sie sie zuerst hinzu, dann Einheiten, dann Zehner und so weiter.



Die wichtigste Regel, an die Sie sich erinnern sollten, ist: Richten Sie die Dezimalstellen aus in Ihrer Berechnung Stellen Sie sicher, dass der Dezimalpunkt in der Antwort auch mit den darüber liegenden Dezimalstellen übereinstimmt.

Beispiel 1 - Einfache Addition

123,5 + 234,2

Richten Sie bei jeder Additionsberechnung die Zahlen aus und fügen Sie die Spalten von rechts hinzu.

Hunderte Zehn Einheiten Punkt Zehntel
1 zwei 3 . 5
zwei 3 4 . zwei +
Gesamt 3 5 7 . 7

123,5 + 234,2 = 357,7


Beispiel 2 - Addition mit verschiedenen Dezimalstellen

234,8 + 147,96

In diesem Beispiel fügen wir einer Zahl mit zwei Dezimalstellen eine Zahl mit einer Dezimalstelle hinzu. Denken Sie daran, dass es keine Rolle spielt, mit wie vielen Dezimalstellen wir es zu tun haben oder ob die beteiligten Zahlen eine andere Anzahl von Dezimalstellen haben. Der wichtigste Teil der Berechnung ist zu Richten Sie die Dezimalstellen aus . Wenn es Ihnen hilft, die Spalten auszurichten, können Sie eine Null in die Hundertstel-Spalte der ersten Zahl schreiben oder das Feld leer lassen.

H. T. U. . t h
zwei 3 4 . 8 0
1 4 7 . 9 6 +
Gesamt 3 8 zwei . 7 6

234,8 + 147,96 = 382,76


Beispiel 3 - Subtraktion

72,347 - 64,012



Subtrahieren Sie wie bei ganzen Zahlen, stellen Sie jedoch sicher, dass die Dezimalstelle an der richtigen Stelle steht.

T. U. . t h th
7 zwei . 3 4 7
6 4 . 0 1 zwei - -
Gesamt 0 8 . 3 3 5

72.347 - 64.012 = 8.335

Wenn Sie beim Addieren oder Subtrahieren verwirrt sind, was das Übertragen betrifft, lesen Sie unsere Seiten Zusatz und Subtraktion für Hilfe.


Dezimalstellen multiplizieren

Beim Multiplizieren und Dividieren von Dezimalstellen funktioniert die Berechnung genauso wie bei ganzen Zahlen. Wir multiplizieren die Zahlen so, als gäbe es überhaupt keinen Dezimalpunkt. Am Ende der Berechnung stellen wir sicher, dass wir in unserer Antwort den Dezimalpunkt an der richtigen Stelle haben:

Beginnen Sie mit der Antwort, die Sie durch Multiplizieren der Zahlen erhalten haben, und verschieben Sie den Dezimalpunkt um die gleiche Anzahl von Stellen nach links, da in den beiden Faktoren Zahlen nach dem Dezimalpunkt stehen.

Beispiel 1

0,5 x 0,5

5 x 5 ist 25. Nach dem Dezimalpunkt befinden sich zwei Zahlen, jeweils eine in der Multiplikationszahl. Verschieben Sie den Dezimalpunkt also um zwei Stellen nach links von 25 und Die Antwort ist 0,25


Beispiel 2

1,2 x 0,25



Entfernen Sie zuerst die Dezimalstellen 12 x 25 = 300

Dieses Mal gibt es drei Ziffern nach der Dezimalstelle in den Multiplikationszahlen, eine in 1,2 und zwei in 0,25.

Der Dezimalpunkt in 300 liegt nach der zweiten Null und beträgt 300,0



Verschieben Sie den Dezimalpunkt drei Stellen nach links und Die Antwort ist 0,3


Dezimalstellen teilen

Multiplizieren und dividieren mit 10

wie man eine Fläche eines Quadrats findet

Durch Multiplizieren mit 10 wird der Dezimalpunkt um eine Stelle nach rechts verschoben ( zunehmend die ursprüngliche Zahl um den Faktor 10). Durch Teilen durch 10 wird es um eine Stelle nach links verschoben ( abnehmend die ursprüngliche Zahl um den Faktor 10).

Sie können diese Tatsache nutzen, um das Teilen von Dezimalstellen erheblich zu vereinfachen. Multiplizieren Sie die Zahl, die Sie durch (den Nenner) dividieren, mit 10, bis es sich um eine ganze Zahl handelt. Multiplizieren Sie die Zahl, die Sie teilen (den Zähler), mit 10. die gleiche Anzahl von Malen . Dann machen Sie die Berechnung.

Beispiel:

50,22 ÷ 0,2

Wenn Sie das Standardformat für die Teilung verwenden, lesen Sie unsere Seite unter Teilung ) Wenn Ihre Antwort über einer Linie über der Zahl liegt, die Sie teilen, liegt der Dezimalpunkt genau über dem Wert in der Zahl, die Sie teilen:

T. U. . t h
0,2 5 0 . zwei zwei

Sie können diese Berechnung vereinfachen, wenn Sie 0,2 mit 10 einmal multiplizieren, um 2 zu erhalten. Sie multiplizieren daher auch 50,22 mit 10, um 502,2 zu erhalten

H. T. U. . t
zwei 5 1 . 1
zwei 5 0 zwei . zwei

Dann machen Sie die Berechnung. Es ist viel einfacher, durch 2 als durch 0,2 zu teilen.

Die Antwort lautet: 251.1


Top Tipp

Wenn Sie eine Multiplikation oder Division mit Dezimalstellen durchgeführt haben, überprüfen Sie, ob die Antwort ungefähr richtig aussieht. Mit anderen Worten, wenn Sie die Zahlen nach dem Dezimalpunkt wegnehmen und auf eine ganze Zahl auf- oder abrunden würden, wäre es dann immer noch ungefähr richtig?

Wenn Ihre Antwort viel zu groß oder zu klein aussieht, überprüfen Sie die Position Ihres Dezimalpunkts. Es kann durchaus eine Position in beide Richtungen sein.


Konvertieren zwischen Brüchen und Dezimalstellen

Die Umrechnung von Dezimalstellen in Brüche ist recht einfach. Jede Zahl kann als Bruch ausgedrückt werden, indem sie einfach über eine Zahl gesetzt wird.

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Zum Beispiel:

2 =zwei/.1

21 =einundzwanzig/.1

Die gleiche Regel gilt für Dezimalstellen.

Setzen Sie die Dezimalstelle über eins und multiplizieren Sie dann oben und unten mit 10, bis Sie keinen Dezimalpunkt mehr haben. Konvertieren Sie dann nach Möglichkeit Ihren Bruch in eine gemischte Zahl und / oder reduzieren Sie ihn auf die kleinste Form.

Zum Beispiel:

0,25 =0,25/.1=2.5/.10=25/.100=1/.4


1,25 =1,25/.1=12.5/.10=125/.100=5/.4= 11/.4

Siehe unsere Seite auf Brüche für mehr.

Konvertieren von Brüchen in Dezimalstellen

Das Konvertieren von Brüchen in Dezimalstellen ist etwas schwieriger, wird jedoch einfacher, sobald Sie feststellen, dass ein Bruch tatsächlich eine Divisionsberechnung ist.

Zum Beispiel eine Hälfte,1/.zweiist eigentlich 1 geteilt durch 2, was auch das gleiche ist wie5/.10oder fünf Zehntel, was als 0,5 in Dezimalstellen ausgedrückt wird Dies liegt daran, dass Dezimalstellen auf Vielfachen von zehn basieren. (Siehe unsere Seiten auf An Einführung in Zahlen und Messsysteme für mehr Informationen.)

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, betrachten Sie den Bruch als Teilungsberechnung und fügen Sie gegebenenfalls Nullen nach dem Dezimalpunkt hinzu, um ihn zu vervollständigen.

Beispiel 1

zwei/.5= 2,0 ≤ 5

5 geht viermal in 20 und der Dezimalpunkt steht an derselben Stelle in der obersten Zeile.

Die Antwort lautet daher 0,4


Beispiel 2

4/.25= 4,00 ÷ 25

25 geht einmal in 40, 15 als Rest.

25 geht genau sechsmal in 150. Überprüfen Sie abschließend, ob die Position des Dezimalpunkts korrekt ist.

Die Antwort lautet daher 0,16


Es gibt immer mehr als einen Weg!


Während wir solche Berechnungen immer mehr üben, beginnen wir Wege zu finden, um die Erarbeitung der Antwort zu erleichtern. Wenn wir das obige Beispiel betrachten, können wir, anstatt die Berechnung Schritt für Schritt auf herkömmliche Weise durchzuführen, innehalten und denken: 'Gibt es eine andere Möglichkeit, wie ich leicht herausfinden kann, wie oft 25 in 400 geht?' Wir können unsere mentalen Rechenfähigkeiten einsetzen: Mit etwas Übung werden wir uns daran erinnern, dass es 4 Lose von 25 zu 100 gibt, weil 25% eine andere Art zu schreiben ist ¼. Wenn es vier 25s in 100 gibt, muss es 4 × 4 Lose von 25 in 400 geben, d. H. 16. Wenn Sie die Dezimalstelle zwei Stellen nach links verschieben, erhalten Sie 0,16


Wenn die Abteilung Sie beunruhigt, werfen Sie einen Blick auf unsere Seite auf Teilung für eine schnelle Erinnerung.

Punkte, die man sich merken sollte:


  • Dezimalstellen drücken Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw. von Einheiten aus.
  • Behandle sie als eine ganze Zahl, aber achte auf die Position des Dezimalpunkts in deiner Antwort.
  • Wenn die Antwort falsch aussieht, überprüfen Sie die Position des Dezimalpunkts.

Weiter:
Verhältnis und Proportion
Prozentsätze